Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mikotochan: 05-04-2016 - 18:08
Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho AB/AD+AC/AE=2016 . CMR a luôn đi qua 1 điểm cố định
Bắt đầu bởi mikotochan, 03-04-2016 - 18:16
tam giác đồng dạng
#2
Đã gửi 09-04-2016 - 21:23
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định
Qua C kẻ đường thẳng //DE cắt đường thẳng AB tại I
gọi F, G lần lượt là trung điểm BI, BC
AG cắt DE tại H
ta có $\frac{AB}{AD} +\frac{AC}{AE}$
$=\frac{AB}{AD} +\frac{AI}{AD}$
$=\frac{AB +AI}{AD}$ (1)
*nếu I nằm giữa A, B
AB +AI =AF +FB +AF -FI =2AF (vì FB =FI)
*nếu B nằm giữa A, I
AB +AI =AF -FB +AF +FI =2AF
$\Rightarrow$luôn có AB +AI =2AF (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow \frac{AF}{AD} =1008$
$\Rightarrow\frac{AH}{AG} =\frac{AD}{AF} =\frac1{1008}$
mà A, G cố định $\Rightarrow$ H cố định(đpcm)
Hình gửi kèm
- githenhi512 và mikotochan thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác đồng dạng
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR AZD là góc vuôngBắt đầu bởi RBAugustin, 31-07-2021  hình học, tứ giác nội tiếp và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $\angle BHF=\angle ABC$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 hình học, đường phụ và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EBắt đầu bởi hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EBắt đầu bởi hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
