Chủ đề này có 2 trả lời

[bovuotdaiduong]

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có $AB=BC=4\sqrt{3}cm, CD=4cm$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là?

[12345678987654321123456789]

Dễ thấy $AC$ vuông góc $CD$. Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $OB$

Do dây $AB$ bằng dây $BC$ nên $B$ là điểm chính giữa cung $AC$, do đó $OB$ vuông góc với $AC$, nên $OB$ song song với $CD$

Mà $O$ là trung điểm $AD$ nên $OH$ là đường trung bình tam giác $ACD$, suy ra $OH=2\;cm$

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$ là $r$ thì

$\left\{\begin{matrix} BH^2=(OB-OH)^2=(r-2)^2\\ AH^2=OA^2-OH^2=r^2-4 \end{matrix}\right.$

Suy ra $48=(4\sqrt3)^2=AB^2=AH^2+BH^2=(r-2)^2+r^2-4=2r^2-4r\Leftrightarrow r^2-2r-24=0\Leftrightarrow r=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 04-04-2016 - 19:23

[tanthanh112001]

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có $AB=BC=4\sqrt{3}cm, CD=4cm$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là?

hehehe    mình ra rồi mừng quá ! không biết có đúng không nhé !

Gọi H là giao điểm của BO và AC,

Đặt AO = BO = x (x > 0), AH = y (y > 0)

$\bigtriangleup ACD$ nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD $\Rightarrow \bigtriangleup ACD$ vuông tại C

Ta có : $\widehat{AOB}$ = sđ$ \stackrel\frown{AB}$ và $\widehat{CDA}$ = sđ$ \stackrel\frown{AB}$ ($ \stackrel\frown{AB}$=$ \stackrel\frown{BC}$ do AB = BC)

$\Rightarrow$ BO // CD (SLT) hay OH // CD mà AO = OD

$\Rightarrow OH$ là đường trung bình $\bigtriangleup ACD$$\Rightarrow OH=\frac{CD}{2}=\frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow BH=BO-OH=x-2$

Dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup BAH$ vuông tại H $\Rightarrow AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}$

$\Rightarrow (x-2)^{2}+y^{2}=(4\sqrt{3})^{2}=48$

$\Rightarrow x^{2}-4x+4+y^{2}=48\Rightarrow -x^{2}+4x+44=y^{2}$ (1)

$\bigtriangleup AHO$ vuông tại H, có :

$AH^{2}+OH^{2}=AO^{2}\Rightarrow y^{2}+4=x^{2}\Rightarrow y^{2}=x^{2}-4$ (2)

(1), (2) $\Rightarrow x^{2}-4=-x^{2}+4x+44\Rightarrow 2x^{2}-4x-48=0$

Giải phương trình này ta được :

$x_{1}=6(TM);x_{2}=-4(KTM)$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng 6 cm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 04-04-2016 - 20:06