Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi hsg lớp 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
frozen2501

frozen2501

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

Bài 1: 

   1, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=2015& & \end{matrix}\right.$

Tính $A=a^{4}+b^{4}+c^{4}$

   2, Cho a+b+c=2 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Chứng minh rằng: $0\leq a\leq \frac{4}{3},0\leq b\leq \frac{4}{3},0\leq c\leq \frac{4}{3}.$.

Bài 2: Cho đa thức $C=\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )+xyz$

a) Phân tích C thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì C-3xyz chia hết cho 6.

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) $x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+x+6=0$

b) $x^{3}+y^{3}+4\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )=16xy$ (với x,y nguyên dương)

Bài 4: 

1) Cho tam giác nhọn ABC, 3 đường phân giác cắt nhau tại I, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng:

                                       $\frac{IA^{2}}{bc}+\frac{IB^{2}}{ca}+\frac{IC^{2}}{ab}=1$

2) Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm S ở trong hình bình hành kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tại M và P. Qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CC tại N và Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy.

Bài 5)

   a) Cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\left ( x-y \right )^{5}+\left ( y-z \right )^{5}+\left ( z-x \right )^{5}$ chia hết cho $5\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )$

   b) Cho a,b,c và a-b là các số khác 0 thỏa mãn:

                                            $\left ( a^{2}-bc \right )\left ( b-abc \right )=\left ( b^{2}-ac \right )\left ( a-abc \right )$

Chứng minh rằng: $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


Every thing will be alright


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Đề tỉnh nào vậy em ? Em có thể ghi ra để mọi người cùng biết : 
Câu hình :  Gọi $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $BAC$ . Kẻ $ID \perp,KE \perp AB$ 
Dễ chứng minh $AD=p-a,AE=p$ ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$) 
$ID//KE \Rightarrow \frac{AI}{AK}=\frac{AD}{AE}=\frac{p-a}{p}$ 
$\Delta{ABI} \sim \Delta{AKC} \Rightarrow \frac{IA}{CA}=\frac{AB}{AK}$ 
Suy ra $\frac{IA^2}{CA.AB}=\frac{IA}{AK}=\frac{p-a}{p}$ 
Chứng minh tương tự : công lại suy ra 
$\frac{IA^2}{AB.AC}+\frac{IB^2}{BC.AB}+\frac{IC^2}{CA.CB}=\frac{3p-(a+b+c)}{p}=1$ (đpcm) 
Ta có rất nhiều bài khai thác từ bài này :) 
Với giả thiết như trên chứng minh $\frac{IA^2}{h_a}+\frac{IB^2}{h_b}+\frac{IC^2}{h_c}=2R$. ($R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $h_a.h_b,h_c$ là đường cao tương ứng với các cạnh $a,b,c$ của $\Delta_{ABC}$ 
Chứng minh $27.IA^2.IB^2.IC^2 \le 8R^3.h_a.h_b.h_c$



#3
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đề tỉnh nào vậy em ? Em có thể ghi ra để mọi người cùng biết : 
Câu hình :  Gọi $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $BAC$ . Kẻ $ID \perp,KE \perp AB$ 
Dễ chứng minh $AD=p-a,AE=p$ ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$) 
$ID//KE \Rightarrow \frac{AI}{AK}=\frac{AD}{AE}=\frac{p-a}{p}$ 
$\Delta{ABI} \sim \Delta{AKC} \Rightarrow \frac{IA}{CA}=\frac{AB}{AK}$ 
Suy ra $\frac{IA^2}{CA.AB}=\frac{IA}{AK}=\frac{p-a}{p}$ 
Chứng minh tương tự : công lại suy ra 
$\frac{IA^2}{AB.AC}+\frac{IB^2}{BC.AB}+\frac{IC^2}{CA.CB}=\frac{3p-(a+b+c)}{p}=1$ (đpcm) 
Ta có rất nhiều bài khai thác từ bài này :) 
Với giả thiết như trên chứng minh $\frac{IA^2}{h_a}+\frac{IB^2}{h_b}+\frac{IC^2}{h_c}=2R$. ($R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $h_a.h_b,h_c$ là đường cao tương ứng với các cạnh $a,b,c$ của $\Delta_{ABC}$ 
Chứng minh $27.IA^2.IB^2.IC^2 \le 8R^3.h_a.h_b.h_c$

Đây không phải là một đề thi mà là sự kết hợp giữa các đề thi Tỉnh Nam Định anh ạ


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#4
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Bài 2: a. Ta có C= (x+y)(y+z)(z+x)+xyz = (xy+xz+y2+yz)(z+x)+xyz= (x+y+z)(xy+yz+zx)

b.Với x+y+z chia hết cho 6 và x,y,z là các số nguyên ta có:

+C-3xyz= (x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz.

+Do x+y+z chia hết cho 6 nên suy ra 1 trong 3 số z,y,x phải chẵn (do nếu cả 3 số lẻ thì tổng x+y+z lẻ, k chia hết cho6)

Suy ra 3xyz chia hết cho 6

Mà C chia hết cho 6 nên C-3xyz chia hết cho 6



#5
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Bài 4: 

1) Cho tam giác nhọn ABC, 3 đường phân giác cắt nhau tại I, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng:

                                       $\frac{IA^{2}}{bc}+\frac{IB^{2}}{ca}+\frac{IC^{2}}{ab}=1$

2) Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm S ở trong hình bình hành kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tại M và P. Qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CC tại N và Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy.

Giải:

1) Qua I kẻ MN vuông góc với IC tại I. CM các tam giác đồng dạng+Biến đổi.

2) Cm các tam giác đồng dạng theo đl Talet

Sử dụng đl Menelaus đảo với ba điểm thẳng hàng, trong đó có 2 điểm nằm ngoài tam giác.



#6
hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

B1:

b.Vì a+b+c=2 nên b+c=2-a => bc=..........

Áp dụng bđt $(b+c)^{2}\geqslant 4bc$ sẽ suy ra 0<=a<=4/3 => đpcm



#7
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Bài 1: 

   1, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\; \boxed{1} & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=2015 \;\boxed{2}& & \end{matrix}\right.$

Tính $A=a^{4}+b^{4}+c^{4}$

Bình phương $\boxed{1}$ rồi trừ cho $\boxed{2}$ được $2(ab+bc+ac)=-2015\;\boxed{3}$

Bình phương và rút gọn $\boxed{3}$ được $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{2015^2}{4}\;\boxed{4}$

$A=\boxed{2}^2-2.\boxed{4}=2015^2-\frac{2015^2}{2}=2030112,5$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#8
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

3a) $(x-2)(x-3)(x^2+x+1)=0$

Do $x^2+x+1=\left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}>0$

Nên PT có 2 nghiệm $x=2$ và $x=3$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh