TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015-2016
Môn :TOÁN
Bài 1 : (2.0đ) Chứng minh rằng $19999^3$ - 19999 chia hết 2000
Bài 2 : (5.0đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) $\large a^4 +b^4 +a^2b^2
b)(a+1)(a+3)(a+5)(a+7) +15
c) x^4 +20011x^2 -x +2011$
Bài 3 : (2.0đ) Rút gọn biểu thức :
Q= $\large \frac{2y^2 +5y +2 }{2y^3 +9y^2 +12y +4}$
Bài 4: (2.0đ) Tìm các hằng số a và b sao cho $\large x^3 +ax +b$ chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5
Bài 5 : (2.0đ) Tìm x,y biết rằng $\large x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ =4
Bài 6 : (5.0đ) Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình của A lên BD . Phân giác của $\large \widehat{DAH}$ cắt DH tại M, phân giác BAC cắt BC tại N. Chứng minh:
a) $\large \Delta AHD \sim \Delta ABC$
b) MH.NC= MD.NB
c) $\large \Delta AMN$ vuông
Bài 7 : (2.0đ) Cho $\large \Delta$ ABC , CD là đường phân giác của tam giác này. Chứng minh rằng $\large CD^2< CA.CB$