Chủ đề này có 2 trả lời

[Cellain Lu]

Cho phương trình 

     x³ +3x² -(24+m)x -26 -n = 0 , m,n là các tham số sao cho phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Tìm m,n. 

[lvx]

Cho phương trình
x³ +3x² -(24+m)x -26 -n = 0 , m,n là các tham số sao cho phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Tìm m,n.

Sử dụng định lý Vi-ét cho pt bậc 3:
$ax^3+bx^2+cx+d=0$ có 3 nghiệm $x_1,x_2, x_3$ thì:

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}$
$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

Với điều kiện 3 nghiệm tạo thành cấp số cộng:

$x_2=\frac{x_1+x_3}{2}$

Dễ thấy $x_2=-1$
$2+x_1x_3=-24-m$
$x_1x_3=-26-n$

Đến đây chỉ suy ra được quan hệ $m=n$. Bài toán còn cho điều kiện nào nữa không?

Nếu các nghiệm đều là nghiệm thực, thì bạn thêm điều kiện cực tiểu và cực đại (địa phương, tại $f'(x)=0$) phải trái dấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 05-04-2016 - 01:34

[Cellain Lu]

à cám ơn bạn nhiều mình nhìn lộn đề....... đề bài kêu tính hiệu m-n.