Kỳ thì chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 năm học 2015-2016
Thời gian : 150 phút
Câu 1 : a) Cho $x=\sqrt[4]{2016}$ tính $A=(\frac{x^2-x}{1-x}+\frac{1+x^2}{x})^2-\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}{1+x^2}+x^4$
b) Cho $B=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$. Không dùng MTCT,chứng tỏ $B \in \mathbb{Z}$
Câu 2 : a) Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $5x^2+5y^2+5xy-7x+14y=0$
Câu 3 : Cho phương trình $2x^2-(m+3)x+m=0$
a) Giải phương trình khi $m=2$
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$
c) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để $A=(x_1+x_2)^2+8x_1^3x_2^3 \ge 0$
Câu 4 : Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$, có hai đường kinh $AB,CD$ vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng $AB$ lấy $M$ ($M \ne O,A,B$). Đường thẳng $CM$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N \ne C$). Kẻ đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại $M$ và đường thẳng $(d')$ là tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $N$. Gọi $P$ là giao của $(d)$ và $(d')$
a) Chứng minh $CMPO$ là hình bình hành
b) Chứng minh rằng $CM.CN$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$
c) Chứng minh khi $M$ di chuyển trên $AB$ thì $P$ chạy trên đoạn thẳng cố định .
Câu 5 : Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Bán kính $R=\sqrt{5}$ và có hai đường chéo $AC,BD$ vuông góc với nhau tại $I$ và $OI=1$. Đường thẳng $OI$ cắt $(O)$ tại $M$ và $N$.
a) Chứng minh $IA.IC=IB.ID=IM.IN=4$
b) Chứng minh rằng $1 \le S_{ICD} \le 4$
Câu 6 :Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $x \ge y \ge z$ và $x+y+z=3$
Chứng minh $P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \ge 5$
P/s : Câu 5b,6 mình làm được mỗi câu một nửa 
không kịp thời gian . Mấy câu còn lại trình bày thì ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 05-04-2016 - 11:27
