Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$

gtln gtnn pt hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 SongLongPDT

SongLongPDT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Anh-Toán-Văn-Hóa

Đã gửi 05-04-2016 - 11:58

mjk có mấy bài vio 9 cần mn giải giùm với

bài 1: tìm GTNN của $A=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$  với $x+y=1$ và $x>0,y>0$

bài 2: cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC, \Delta AHB, \Delta AHC$.

a. c/m $AI$ vuông góc $JK$.

b. c/m tứ giác $BJKC$ nội tiếp đk đường tròn


$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$


#2 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 05-04-2016 - 13:06

mjk có mấy bài vio 9 cần mn giải giùm với

bài 1: tìm GTNN của $A=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$  với $x+y=1$ và $x>0,y>0$

bài 2: cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC, \Delta AHB, \Delta AHC$.

a. c/m $AI$ vuông góc $JK$.

b. c/m tứ giác $BJKC$ nội tiếp đk đường tròn

Câu 1

$A=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})=1+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{2}{\frac{(x+y)^2}{4}}=9=>Min_{A}=9<=>x=y=\frac{1}{2}$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 05-04-2016 - 17:13

bài 2: cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC, \Delta AHB, \Delta AHC$.

a. c/m $AI$ vuông góc $JK$.

b. c/m tứ giác $BJKC$ nội tiếp đk đường tròn

a) Ta có $AJ$, $AK$, $BJ$, $CK$ lần lượt là phân giác góc $BAH$, $CAH$, $ABC$, $ACB$

Do đó $\widehat{JAK}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45^{\circ}$

$\widehat{AJI}=\widehat{ABJ}+\widehat{BAJ}=\frac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{BAH})=45^{\circ}$

Suy ra $\widehat{AJI}+\widehat{JAK}=90^{\circ}$

Nên $JI$ vuông góc $AK$

Tương tự $KI$ vuông góc với $AJ$

Suy ra $I$ là trực tâm tam giác $AJK$, nên ta có $AI$ vuông góc với $JK$

b) Ta có : $\widehat{IAC}=45^{\circ}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}$

$\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

Nên $\widehat{IAK}=\widehat{IAC}-\widehat{KAC}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{ICB}$

Để ý rằng $\widehat{IAK}=\widehat{IJK}$ (cùng phụ $\widehat{AKJ}$)

Do đó $\widehat{ICB}=\widehat{IJK}$, suy ra điều phải chứng minh

hinh.png


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh