Chủ đề này có 2 trả lời

[frozen2501]

 Cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\left ( x-y \right )^{5}+\left ( y-z \right )^{5}+\left ( z-x \right )^{5}$ chia hết cho $5\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )$

[hoakute]

Viết $(x-y)^{5}= [(x-z)+(z-y)]^{5}$

Để cho dễ, bn đặt x-z=a; z-y=b.

Sử dụng khai triển Newton biến đối ra đc  $a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

Suy ra biếu thức ban đầu còn lại sẽ là $5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}$=5(............) 

Tiếp tục biến đổi sẽ ra kq là 5(x-y)(y-z)(z-x)  

Bn lm khúc cuối nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 05-04-2016 - 21:24

[phamhuy1801]

$(x-y; y-z; z-x) \rightarrow (a;b;c)$

Có: $a+b+c=0.$

Ta sẽ chứng minh $2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$

Từ đó suy ra đpcm.