Chủ đề này có 2 trả lời

[lehakhiem212]

Cho a,b,c dương thỏa, a+b+c+abc=4

Chứng minh

$a+b+c\geq ab+bc+ca$

[anhquannbk]

Cho a,b,c dương thỏa, a+b+c+abc=4

Chứng minh

$a+b+c\geq ab+bc+ca$

Hình gửi kèm

• 

[toannguyenebolala]

Cho a,b,c dương thỏa, a+b+c+abc=4

Chứng minh

$a+b+c\geq ab+bc+ca$

là một bài quen thuộc của áp dụng bất đẳng thức Schur.

Đặt $a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{x+z};c=\frac{2z}{x+y}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$2(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})\geq 4(\frac{xy}{(x+z)(y+z)}+\frac{yz}{(y+x)(y+z)}+\frac{zx}{(z+y)(x+y)})$

Đến đây quy đồng cho ta một bất đẳng thức đúng bới BĐT Schur.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 05-04-2016 - 22:07