Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=2$ và (a-d)(b-c)=1.
Chứng minh: $c^{2}+d^{2}-2ad-2bc-2ab\geqslant -2$
Chứng minh: $c^{2}+d^{2}-2ad-2bc-2ab\geqslant -2$
Bắt đầu bởi baohiep, 06-04-2016 - 23:20
#2
Đã gửi 14-04-2016 - 07:13
yeumoinguoi
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
thế $a^{2} + b^{2} = 2$ vào ta có
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2ad -2bc -2ab \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( a -d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} - 2ab \geq 0$
vì $\left ( a - d \right )\left ( b - c \right ) \geq 1 \Rightarrow \left ( a - d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} \geq 2 a^{2} + b^{2} = 2 \Rightarrow 2ab \leq 2 \Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 14-04-2016 - 12:16
- tquangmh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
