Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?
Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$
#1
Đã gửi 07-04-2016 - 11:22
#2
Đã gửi 07-04-2016 - 11:46
Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?
Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$
Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$
Vì $1+x^2\neq 0$
Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$
Với $a=1=>n=1$
Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.
Đến đây nhường lại cho bạn.
- tpdtthltvp, le truong son, xuandieu001 và 1 người khác yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 07-04-2016 - 13:30
Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$
Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$
Vì $1+x^2\neq 0$
Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$
Với $a=1=>n=1$
Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.
Đến đây nhường lại cho bạn.
Còn TH $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ?
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#4
Đã gửi 07-04-2016 - 20:08
Còn TH $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ?
ở đây ý nói là $n^2+1$ sẽ có dạng $a(n^3+1)$ vì $\frac{n^2+1}{n^3+1}\in \mathbb{N}$ với $a>0;a\in \mathbb{N}$
mình nghĩ vậy thôi chứ ý của chủ thớt như nào thì mình không chắc :3
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 07-04-2016 - 20:15
Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$
Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$
Vì $1+x^2\neq 0$
Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$
Với $a=1=>n=1$
Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.
Đến đây nhường lại cho bạn.
$x$ ở đâu ra zậy bạn ??
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh