Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 07-04-2016 - 11:22

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?



#2 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 07-04-2016 - 11:46

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3 Mystic

Mystic

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Đăng Lưu
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa !

Đã gửi 07-04-2016 - 13:30

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.

Còn TH  $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ? 


>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<

Và ...

>>>  Không bao giờ nói bạn đã thất bại

Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

           Và không bao giờ nói rằng:

        Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

         Cho tới khi bạn đã thành công  >>>

 

~ Mystic Lâm


#4 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 07-04-2016 - 20:08

Còn TH  $n^2+1<>a(n^3+1)(a>0)$ thì sao mình ko xét vậy bạn ? 

ở đây ý nói là $n^2+1$ sẽ có dạng $a(n^3+1)$ vì $\frac{n^2+1}{n^3+1}\in \mathbb{N}$ với $a>0;a\in \mathbb{N}$
mình nghĩ vậy thôi chứ ý của chủ thớt như nào thì mình không chắc :3


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#5 Mystic

Mystic

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Đăng Lưu
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa !

Đã gửi 07-04-2016 - 20:15

Đặt $A=\frac{n^5-1}{n^3+1}=\frac{n^2(n^3+1)-(n^2+1)}{n^3+1}=n^2-\frac{n^2+1}{n^3+1}$

Vì $(n^5-1)\vdots (n^3+1)=>A\epsilon Z=>\frac{n^2+1}{n^3+1}\epsilon Z$

Vì $1+x^2\neq 0$

Nên xét trường hợp $n^2+1=a(n^3+1)(a>0)$

Với $a=1=>n=1$

Với $a>1$, loại trường hợp này bởi $n^2+1\leq n^3+1$ do n nguyên dương.

Đến đây nhường lại cho bạn.

$x$ ở đâu ra zậy bạn ??


>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<

Và ...

>>>  Không bao giờ nói bạn đã thất bại

Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

           Và không bao giờ nói rằng:

        Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

         Cho tới khi bạn đã thành công  >>>

 

~ Mystic Lâm





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh