Chủ đề này có 10 trả lời

[I Love MC]

Môn toán chuyên 

[hoangphuc760]

Câu 3 a. Em đặt ẩn giải đúng k a

[PhanLocSon]

Câu 3 a. Em đặt ẩn giải đúng k a

Đặt ẩn rồi thế hoặc đưa về phương trình đẳng cấp bạn à!

[frozen2501]

câu 2: với $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$

cm $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ và $a^{2}+1\geq2a$

=> $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$$\leq \frac{a}{2ab+2a+2}$$\leq \frac{a}{2\left ( ab+a+1 \right )}$

cmtt suy ra dpcm

Ps: bài này là đề thi hsg lớp 8 của huyện mk năm ngoái

[toannguyenebolala]

Môn toán chuyên 

Với số 1 được tô màu đỏ.

Tồn tại số $k\neq 1$ nên tích của chúng là 1.k=k được tô màu đỏ. Với trường hợp này, ta suy được mọi số đều được tô màu đỏ. Nhưng vô lí bởi tổng của 1 và k là k+1 được tô màu xanh.

Vậy số 1 được tô màu xanh.

[Minh Hieu Hoang]

ai giải câu 3b với

[Minhnguyenthe333]

ai giải câu 3b với

Môn toán chuyên

$3b)$
$PT<=>\frac{xy-z^2}{x+y+z}=4-z$ $(1)$
Mặt khác giả sử $x\geqslant y\geqslant z<=>\frac{1}{z}\geqslant \frac{1}{y}\geqslant \frac{1}{z}$
Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$
$=>16=\frac{(xy+yz+zx)^2}{(x+y+z)^2}\geqslant \frac{3xyz}{x+y+z}$

$<=>\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geqslant \frac{3}{16}$

mà $\sum \frac{1}{xy}\leqslant \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{3}$

$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{3}{4}$

$<=>\frac{3}{z}\geqslant \frac{3}{4}<=>z\leqslant 4$

Xét từng TH, đưa $PT(1)$ về dạng $(x-k)(y-k)=t$
Suy ra $(x,y,z)=(8,4,2);(6,5,2);(14,2,3);(8,2,4);(4,4,4);(16,1,4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 19-05-2016 - 16:04

[Nguyen trang mai]

Câu1 có thể làm theo cách của bạn leminhnghiatt http://diendantoanho...-pxysqrt1x21y2/

[I Love MC]

$3b)$
$PT<=>\frac{xy-z^2}{x+y+z}=4-z$ $(1)$
Mặt khác giả sử $x\geqslant y\geqslant z<=>\frac{1}{z}\geqslant \frac{1}{y}\geqslant \frac{1}{z}$
Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$
$=>16=\frac{(xy+yz+zx)^2}{(x+y+z)^2}\geqslant \frac{3xyz}{x+y+z}$

$<=>\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geqslant \frac{3}{16}$

mà $\sum \frac{1}{xy}\leqslant \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{3}$

$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{3}{4}$

$<=>\frac{3}{z}\geqslant \frac{3}{4}<=>z\leqslant 4$

Xét từng TH, đưa $PT(1)$ về dạng $(x-k)(y-k)=t$
Suy ra $(x,y,z)=(8,4,2);(6,5,2);(14,2,3);(8,2,4);(4,4,4);(16,1,4)$

Ngoài cách này thì một số bạn ko giỏi bất đẳng thức như mình thì có thể biện luận theo cách . 
Tồn tại $1$ số thuộc khoảng $0$ đến $4$ 

[Hoangtheson2611]

Bài 3b :

[nntien]

Làm nốt câu hình:

a. Ta dễ có KEOF nội tiếp đường tròn đường kính KO, KODF nội tiếp đường tròn đường kính KO => đpcm

b. A, O, F thẳng hàng. Theo câu a => $AK.AE=AF.AO = AM^2$ => $\triangle AME \sim \triangle AKM$ => $\angle AMK = \angle AEM$

Mà $\angle AMK = \angle MIN$ => đpcm

c. Theo trên ta có: $AB.AC=AM^2=AK.AE $ cố định => K cố định.

Tâm đường tròn (O) di chuyển trên trung trực BC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF có tâm O' là trung điểm KO di chuyển trên đường trung trực của KE cố định.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 20-05-2016 - 23:41