Chủ đề này có 3 trả lời

[fifa]

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm max:

$P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fifa: 08-04-2016 - 14:26

[anomynous98]

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm max:
$P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

[anomynous98]

Áp dụng bdt (x+y+z)^2 $\geq$ 3(xy+yz+xz)
Ta có (ab+bc+ca)^2 $\geq$ 3abc(a+b+c)=9abc
Lại có (1+a)(1+b)(1+c)= 1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc $\geq$ (1+$\sqrt[3]{abc}$ )^3
Từ đó dồn về biến abc có abc $\epsilon$ (0;1]
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anomynous98: 09-04-2016 - 22:50

[tungteng532000]

Áp dụng bdt (x+y+z)^2>= 3(xy+yz+xz)
Ta có (ab+bc+ca)^2 >= 3abc(a+b+c)=9abc
Lại có (1+a)(1+b)(1+c)= 1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc >= (1+ căn bậc 3(abc))^3
Từ đó dồn về biến abc có abc€(0;1]
Dùng điện thoại trả lờ nên ko gõ được latex

Bạn thử khảo sát hàm f'(abc) xem