Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2} &=2(x+y) \\ ........\end{matrix}\right$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 08-04-2016 - 14:58

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2} &=2(x+y) \\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt{y} &=8y^4\sqrt{y}-2\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

 

 

 



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 08-04-2016 - 18:57

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2} &=2(x+y) \\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt{y} &=8y^4\sqrt{y}-2\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

 

$\sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)$

 

$\rightarrow x+y >0$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}=2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}$

 

$\rightarrow 2x^2-6xy+5y^2=[2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}]^2$
 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x^2+4xy+3y^2$

 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=(x+y)(x+3y)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x+3y$ (do $x+y>0$)

 

$\rightarrow x^2-4xy+4y^2=0$

 

$\iff (x-2y)^2=0$

 

$\iff x=2y$

 

Đến đây bạn thay xuống pt (2)...


Don't care


#3 sudovietdung

sudovietdung

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-04-2016 - 22:37

Dựa thêm vào điều kiện bài cho để loại nghiệm và biện luận

\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} - 6\frac{x}{y} + 5}  + \sqrt {2\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + 2\frac{x}{y} + 13}  = 2\frac{x}{y} + 2\\
t = \frac{x}{y}\left( {t \ge  - 1} \right)\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2{t^2} - 6t + 5}  + \sqrt {2{t^2} + 2t + 13}  = 2t + 2\\
 \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 18 + 2\sqrt {4{t^4} - 8{t^3} + 24{t^2} - 68t + 65}  = 4{t^2} + 8t + 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4{t^4} - 8{t^3} + 24{t^2} - 68t + 65}  = 6t - 7\\
 \Leftrightarrow 4{t^4} - 8{t^3} - 12{t^2} + 16t + 16 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2t - 4} \right)^2}{\left( {t + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]


Lính Mới

 

Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc


#4 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 11-04-2016 - 16:07

$\sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)$

 

$\rightarrow x+y >0$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}=2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}$

 

$\rightarrow 2x^2-6xy+5y^2=[2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}]^2$
 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x^2+4xy+3y^2$

 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=(x+y)(x+3y)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x+3y$ (do $x+y>0$)

 

$\rightarrow x^2-4xy+4y^2=0$

 

$\iff (x-2y)^2=0$

 

$\iff x=2y$

 

Đến đây bạn thay xuống pt (2)...

Thực ra PT (1) mình làm được rồi. Chỉ còn đoạn thay vào PT (2) là mình chưa làm được . Bạn có thể giải thích rõ hơn được không?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh