Chủ đề này có 3 trả lời

[fifa]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2} &=2(x+y) \\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt{y} &=8y^4\sqrt{y}-2\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

 

 

 

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2} &=2(x+y) \\ (x+2y)\sqrt{x+2}-4y^2\sqrt{y} &=8y^4\sqrt{y}-2\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

 

$\sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)$

 

$\rightarrow x+y >0$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}=2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}$

 

$\rightarrow 2x^2-6xy+5y^2=[2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}]^2$
 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x^2+4xy+3y^2$

 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=(x+y)(x+3y)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x+3y$ (do $x+y>0$)

 

$\rightarrow x^2-4xy+4y^2=0$

 

$\iff (x-2y)^2=0$

 

$\iff x=2y$

 

Đến đây bạn thay xuống pt (2)...

[sudovietdung]

Dựa thêm vào điều kiện bài cho để loại nghiệm và biện luận

\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} - 6\frac{x}{y} + 5}  + \sqrt {2\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + 2\frac{x}{y} + 13}  = 2\frac{x}{y} + 2\\
t = \frac{x}{y}\left( {t \ge  - 1} \right)\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2{t^2} - 6t + 5}  + \sqrt {2{t^2} + 2t + 13}  = 2t + 2\\
 \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 18 + 2\sqrt {4{t^4} - 8{t^3} + 24{t^2} - 68t + 65}  = 4{t^2} + 8t + 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4{t^4} - 8{t^3} + 24{t^2} - 68t + 65}  = 6t - 7\\
 \Leftrightarrow 4{t^4} - 8{t^3} - 12{t^2} + 16t + 16 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2t - 4} \right)^2}{\left( {t + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

[fifa]

$\sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)$

 

$\rightarrow x+y >0$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}=2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}$

 

$\rightarrow 2x^2-6xy+5y^2=[2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}]^2$
 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x^2+4xy+3y^2$

 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=(x+y)(x+3y)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x+3y$ (do $x+y>0$)

 

$\rightarrow x^2-4xy+4y^2=0$

 

$\iff (x-2y)^2=0$

 

$\iff x=2y$

 

Đến đây bạn thay xuống pt (2)...

Thực ra PT (1) mình làm được rồi. Chỉ còn đoạn thay vào PT (2) là mình chưa làm được . Bạn có thể giải thích rõ hơn được không?