Cho 2 số thực a,b thỏa mãn $a+b+25=8(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5})$
Tìm Min, Max của $P=\sqrt{(a-1)(b-5)}$
Tìm Min, Max $P=\sqrt{(a-1)(b-5)}$
Bắt đầu bởi thanhbui20, 09-04-2016 - 17:04
#1
Đã gửi 09-04-2016 - 17:04
thanhbui20
-
- Thành viên mới
-
- 39 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 09-04-2016 - 17:54
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn $a+b+25=8(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5})$
Tìm Min, Max của $P=\sqrt{(a-1)(b-5)}$
$*$ Tìm $max$:
Đặt $\sqrt{a-1}=x,\sqrt{b-5}=y$ thì:
$$x^2+y^2+31=8(x+y)(1)$$
Và ta cần tìm $max$ của $xy$.
Ta có:
$$(1)\Rightarrow (x-4)^2+(y-4)^2=1$$
$$\Rightarrow 2\geq (x+y-8)^2$$
$$\Rightarrow \sqrt{2}+8\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}$$
$$\Rightarrow xy\leq \frac{33+8\sqrt{2}}{2}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=4+\frac{1}{\sqrt{2}}$
P/S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 09-04-2016 - 18:21
- tquangmh, githenhi512, toannguyenebolala và 1 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 09-04-2016 - 21:27
quanguefa
-
- Thành viên
-
- 596 Bài viết
Thiếu úy
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn $a+b+25=8(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5})$
Tìm Min, Max của $P=\sqrt{(a-1)(b-5)}$
Câu 5 đề hsg tỉnh quảng ngãi
Mình đã giải chi tiết min, max tại đây: http://diendantoanho...16/#entry626130
- tpdtthltvp yêu thích
Visit my 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
