Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Ngãi 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 09-04-2016 - 17:57

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

______________   

Thời gian: 180 phút 

Ngày thi: 06-04-2016

 

Bài 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:

 

1.$\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}-x-3$

2.$\frac{2+\sqrt{2}}{cos2x\sqrt{tanx+cot2x}}=\frac{\sqrt{2}}{cos2x}+2tan2x$

 

Bài 2 (4,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-\frac{2xy}{x-y}=1 & \\ \sqrt{x-y}=x^{2}+y-4 & \end{matrix}\right.$

2. Cho dãy $(u_n)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} u_1=1,u_2=3 & \\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1 & \end{matrix}\right.$

Tính $lim\frac{u_n}{n^{2}}$

 

Bài 3 (4,0 điểm).

 

1. Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 9 học sinh lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh đó để đi dự trại hè của thành phố. Tính xác suất để ban chấp hành đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

 

2. Cho khai triển: $(1+x+x^{2}+...+x^{2015})^{2016}=a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_{4062240}x^{4062240}$

Tính giá trị của biểu thức: $T=C_{2016}^{0}a_{2016}-C_{2016}^{1}a_{2015}+C_{2016}^{2}a_{2014}-...+C_{2016}^{2016}a_{0}$

 

Bài 4 (5,0 điểm).

 

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $x+y+2=0$ và đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (d). Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5.

2. Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Chứng minh: $6(SA^2+SB^2+SC^2)\geq (AB+BC+CA)^{2}$

 

Bài 5 (3,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn điều kiện $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$

 

P/s: Đề khá nhẹ, có câu Oxy khá hay và câu bất đẳng thức là hơi rối.

Thi từ mùng 6 nhưng đến giờ mới dám nhìn lại cái đề :'(

Trong phòng thi mình chỉ bỏ câu hệ (quen dùng máy tính giải hệ, không có máy tính không phân tích nhân tử được, đáng tiếc). Cứ tưởng vậy cũng ngon rồi nào ngờ về nhà kiểm tra thì sai lượng giác (đặt ẩn phụ xong quên bình phương), sai tổ hợp (sai cực ngu, chỉ tính đúng omega còn lại sai hết), câu BĐT mình tìm được cực trị nhưng chưa kịp xác định được điểm rơi. Tạch...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 09-04-2016 - 18:06

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 09-04-2016 - 18:25

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

______________   

Thời gian: 180 phút 

Ngày thi: 06-04-2016

 

Bài 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:

 

1.$\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}-x-3$

2.$\frac{2+\sqrt{2}}{cos2x\sqrt{tanx+cot2x}}=\frac{\sqrt{2}}{cos2x}+2tan2x$

 

Bài 2 (4,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-\frac{2xy}{x-y}=1 & \\ \sqrt{x-y}=x^{2}+y-4 & \end{matrix}\right.$

 

 

Câu hệ thực ra nó lây ý tưởng từ một bài trong chuyên Sư Phạm Hà Nội tuyển sinh 2013-2014 thôi a :D



#3 Phanbalong

Phanbalong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Trung Học Phổ Thông Yên Thành II
  • Sở thích:Toán ,cờ vua

Đã gửi 09-04-2016 - 19:19

câu hệ pt1 nhìn quen quen đã gặp rồi , nhớ là phân tích nhân tử 


'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''


#4 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 09-04-2016 - 19:23

Câu 5 (max) đã được giải tại đây : http://diendantoanho...-5/#entry626114


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#5 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 09-04-2016 - 19:45

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

______________   

Thời gian: 180 phút 

Ngày thi: 06-04-2016

Bài 2 (4,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-\frac{2xy}{x-y}=1 & \\ \sqrt{x-y}=x^{2}+y-4 & \end{matrix}\right.$

Từ PT (1), ta có:

$(x-y)^{2}-\frac{2xy}{x-y}=1-2xy\\\Leftrightarrow (x-y)^{3}-2xy+2xy(x-y)-(x-y)=0\\\Leftrightarrow (x-y-1)\left ( x^{2}-2xy+y^{2}+x-y \right )+2xy\left ( x-y-1 \right )=0\\\Leftrightarrow \left ( x-y-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2}+x-y \right )=0\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y+1 & \\ x^{2}+y^{2}+x-y=0 & \end{bmatrix}$

*) Với $x^{2}+y^{2}+x-y=0$

Theo (1),(2), ta có: $x-y> 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}< 0$ (vô lí)

*) Với $x-y-1=0$

$\Rightarrow x=y+1$, thế vào (2), ta được:

$1=(y+1)^{2}+y-4\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\Rightarrow x=2 & \\ y=-4\Rightarrow x=-3 & \end{bmatrix}$

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:

$(x;y)=(2;1);(-3;-4)$

 

Câu hệ thực ra nó lây ý tưởng từ một bài trong chuyên Sư Phạm Hà Nội tuyển sinh 2013-2014 thôi a :D

 

câu hệ pt1 nhìn quen quen đã gặp rồi , nhớ là phân tích nhân tử 

 

Vâng, mình biết các bạn làm được bài này, nhưng điều quan trọng không phải là nói cái hướng chung chung ra như vậy, cũng chẳng ai hỏi đề này lấy từ đâu. Mọi người đăng đề để trao đổi cách giải, không nên spam, mong các bạn xem xét lại   :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 09-04-2016 - 19:47


#6 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 09-04-2016 - 21:23

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

______________   

Thời gian: 180 phút 

Ngày thi: 06-04-2016

 

 

 

Bài 5 (3,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn điều kiện $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$

 

 

Em xin chém câu 5.

 

Đầu tiên đặt:$a=\sqrt{x-1}, b=\sqrt{y-5}$

Suy ra: $a^{2}+b^{2}+31=8(a+b)$    $(*)$ và $P=ab$

 

Đến đây ta có dạng khá quen thuộc và thật sự nếu có máy tính thì khỏe @@

Tư tưởng chung cho dạng này là đặt S, P. Thay vì thế nếu quen tay ta dồn biến cho tiện. 

Đặt: $t=a^{2}+b^{2}$. Ta có: 

$a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Leftrightarrow \frac{t+31}{8}\leq \sqrt{2t}\Leftrightarrow 33-8\sqrt{2}\leq t\leq 33+8\sqrt{2}$

Mà: $P=\frac{(a+b)^{2}-(a^{2}+b^{2})}{2}=\frac{(\frac{t+31}{8})^{2}-t}{2}=\frac{t^{2}-2t+961}{128}$

Xét hàm: $f(t)=t^{2}-2t$ với $33-8\sqrt{2}\leq t\leq 33+8\sqrt{2}$

Hàm đồng biến trên đoạn đang xét, suy ra: $f(33-8\sqrt{2})\leq f(t)\leq f(33+8\sqrt{2})$ (chỗ này có thể lập bảng biến thiên của tam thức bậc 2 cũng được)

Từ đó suy ra: $\frac{33-8\sqrt{2}}{2}\leq P\leq \frac{33+8\sqrt{2}}{2}$

Đến đây tìm điểm rơi dựa vào điểm rơi của t và $(*)$

 

P/S: h mới thấy đặt $t=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ thì tính toán sẽ đơn giản hơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 09-04-2016 - 21:48

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#7 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 09-04-2016 - 22:24

Bài 3 (4,0 điểm).

 

1. Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 9 học sinh lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh đó để đi dự trại hè của thành phố. Tính xác suất để ban chấp hành đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

 

 

Gọi $A,B,C$ là tập hợp số phần tử $8$ học sinh không thuộc khối $10,11,12$.

Ta tính được: $|A|=C^8_{15}$; $|B|=C^8_{14}$; $|C|=C^8_{11}$.

Khi đó: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$

mà $|A\cap B\cap C|=0$ (vì không thể có trường hợp 8 học sinh không thuộc khối nào).

$|A\cap B|=C^8_9$; $|A\cap C|=|B\cap C|=0$

Do đó $|A\cup B\cup C|=C^8_{15}+C^8_{14}+C^8_{11}-C^8_9=9594$

Nên số cách chọn 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là: $C^8_{20}-9594=116376$

Từ đó tính ra xác suất.


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#8 CuaNho

CuaNho

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT số 1 Đức Phổ
  • Sở thích:Học toán (nhưng vẫn thấy ngu nhất môn toán)

Đã gửi 10-04-2016 - 23:18

cho mình xin lời giải bài 3 .2 ý


  :biggrin: Hãy sống là chính mình,  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12: bình thường nhưng không tầm thường %%- 


#9 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 22-05-2016 - 09:46

 Theo giả thiết ta suy ra AC là đường kính của (C).

Gọi H là hình chiếu của B lên AC.

Ta có $\frac{1}{2}BH.AC=5\Leftrightarrow R.BH=5\Leftrightarrow BH=\sqrt{5}$

Đặt BA= $x$, BC=$y$. Ta có 

$\left\{\begin{matrix} AB^{2}+BC^{2}= AC^{2} & & \\ \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{1}{BH^{2}}& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=20 & & \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\frac{1}{5}& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được BA=BC=$\sqrt{10}$. Do đó BAC vuông cân , H trùng I.

Từ đây ta suy ra AMC vuông cân. Suy ra MA=$2\sqrt{5}$ suy ra MI=5

M$\in$(d) nên M(a; -2-a).

Ta có phương trình: 

$(a-2)^{2}+(-2-a-1)^{2}=25\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2 & & \\ a=-3& & \end{bmatrix}$

Do đó M(2;-4) hoặc M(-3,1)

tamgiacABC.png


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#10 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 22-05-2016 - 09:50

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

______________   

Thời gian: 180 phút 

Ngày thi: 06-04-2016

 

 

Bài 4 (5,0 điểm).

 

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $x+y+2=0$ và đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (d). Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5.

 

 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#11 mathtp

mathtp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 10-03-2017 - 22:12

cau 1 ko ai giai het ah



#12 MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Lão
  • Sở thích:Nghe nhạc và xem phim viễn tưỡng

Đã gửi 11-03-2017 - 10:27

Câu bất thật là giống đề thi THPT Quốc Gia 2016



#13 ngocchau1235

ngocchau1235

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 13-03-2017 - 22:38

giải dùm bài 3.2 đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocchau1235: 13-03-2017 - 22:41





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh