Chủ đề này có 5 trả lời

[Kira Tatsuya]

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$

[dark templar]

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

[Kira Tatsuya]

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

chứng minh dãy tăng hay giảm bằng cách nào ạ ? mình mới học nên không nắm rõ

[dark templar]

Cách cơ bản nhất để xét tính tăng giảm của dãy là xét hiệu $u_{n+1}-u_n$,nếu dương thì là dãy tăng,âm là dãy giảm.

[minhthong29]

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

sao anh lại làm lung tung thế :v bài 1 là dãy giảm,  bài 2 dãy không là tăng không là giảm, bài 3 thì là dãy bất biến mà 

[Nguyen Van Luc]

Bài 2, ta có $u_1=1 , u_2=\frac{3}{2} , u_3=\frac{7}{5}$

dễ thấy $u_n>0 \forall n \in  \mathbb{N} $,

xét hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x+1}  (x>0), f'(x)=\frac{-1}{(x+1)^2} <0 \forall n \in  \mathbb{R}$, suy ra $f(x)$ nghịch biến trên $ \mathbb{R} $

Mà $u_(n+1)=f(u_n)$, nên ta có: $u_1<u_3  \Rightarrow u_2>u_4 \Rightarrow u_3<u_5  \Rightarrow u_4>u_6 ... $

 Do vậy ta có $u_1<u_3<u_5<... ; u_2>u_4>u_6>... $

nên tồn tại 2 dãy con của $u_n$, dãy chẵn giảm, dãy lẻ tăng.

ta có $u_1 =1 , u_(n+1)=1+ \frac{1}{u_n+1} >1$ nên $u_n$ bị chặn dưới bởi 1.

 ta có $u_1=1<\frac{3}{2}$, giả sử $u_n>1$, ta có $u_(n+1)=1+\frac{1}{u_n+1}< \frac{3}{2} $

vậy, dãy bị chặn trên bởi $\frac{3}{2}$ và bị chặn dưới bởi 1.

Bài 3: dãy số là dãy hằng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Van Luc: 10-06-2016 - 10:28