Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

xét đơn điệu và bị chặn của dãy:$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 09-04-2016 - 18:38

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 09-04-2016 - 20:19

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 10-04-2016 - 08:06

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

chứng minh dãy tăng hay giảm bằng cách nào ạ ? mình mới học nên không nắm rõ


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-04-2016 - 09:38

Cách cơ bản nhất để xét tính tăng giảm của dãy là xét hiệu $u_{n+1}-u_n$,nếu dương thì là dãy tăng,âm là dãy giảm.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 minhthong29

minhthong29

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán, Anh, Đọc truyện tranh,xem phim, nghe nhạc, tự kỉ

Đã gửi 04-05-2016 - 23:33

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

sao anh lại làm lung tung thế :v bài 1 là dãy giảm,  bài 2 dãy không là tăng không là giảm, bài 3 thì là dãy bất biến mà 



#6 Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì, Hà Nội
  • Sở thích:Thơ ca, Toán học, ...

Đã gửi 10-06-2016 - 10:27

Bài 2, ta có $u_1=1 , u_2=\frac{3}{2} , u_3=\frac{7}{5}$

dễ thấy $u_n>0 \forall n \in  \mathbb{N} $,

xét hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x+1}  (x>0), f'(x)=\frac{-1}{(x+1)^2} <0 \forall n \in  \mathbb{R}$, suy ra $f(x)$ nghịch biến trên $ \mathbb{R} $

Mà $u_(n+1)=f(u_n)$, nên ta có: $u_1<u_3  \Rightarrow u_2>u_4 \Rightarrow u_3<u_5  \Rightarrow u_4>u_6 ... $

 Do vậy ta có $u_1<u_3<u_5<... ; u_2>u_4>u_6>... $

nên tồn tại 2 dãy con của $u_n$, dãy chẵn giảm, dãy lẻ tăng.

ta có $u_1 =1 , u_(n+1)=1+ \frac{1}{u_n+1} >1$ nên $u_n$ bị chặn dưới bởi 1.

 ta có $u_1=1<\frac{3}{2}$, giả sử $u_n>1$, ta có $u_(n+1)=1+\frac{1}{u_n+1}< \frac{3}{2} $

vậy, dãy bị chặn trên bởi $\frac{3}{2}$ và bị chặn dưới bởi 1.

Bài 3: dãy số là dãy hằng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Van Luc: 10-06-2016 - 10:28

Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh