Chủ đề này có 17 trả lời

[YHNA2510]

cho http://dientuvietnam...cgi?a,b,c>0.cm:


zaizai: bài này dễ thật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 23-05-2006 - 08:38

[detectivehien]

Óe bài này dễ quá (vào spam thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 22-05-2006 - 13:48

[YHNA2510]

cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác.CMR:
abc (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).

[YHNA2510]

cho 3 số x,y,z>0,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+z=1.Tìm min của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{X^{5000}}{y^{4999}}+\dfrac{y^{5000}}{z^{4999}}+\dfrac{z^{5000}}{x^{4999}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CDN: 23-05-2006 - 20:51

[Gauss]

Bài này ta có thể dùng Cô-si đơn thuần thui,ta chứng minh:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^{5000}}{y^{4999}}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^{5000}}{z^{4999}}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^{5000}}{x^{4999}} x+y+z=1.
Còn phần chứng minh thì đơn giản,mời các bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gauss: 24-05-2006 - 07:38

[hieuchuoi@]

?????????????, sao lại post bài này???????????
Đặt sẽ được bdt cơ bản
BDT này đúng với mọi số dương a,b,c

[dtdong91]

ta có (a+b-c)(b+c-a)=b^2-(a-c)^2=<b^2
làm tương tự là ra

[thachvinhkhoa]

Bài này là Schur với mũ k=1. Theo hieuchoiu@ thì giải cực hạn, chặn biến. Nhưng mình thích đi từ Schur k=1.
Bạn Hiếu pót lời giải chặn biến lên nhé!

[YHNA2510]

cho a,b,c>0.CMR:

[YHNA2510]

cho a,b,c 0,a+b+c=1,n 2.Tìm max của:
P=

[YHNA2510]

cho a,b,c>0,a+b+c=1.CM:

[NPKhánh]

Bài này có trên diễn đàn 1 lần rồi. Vì topic này lâu quá không hâm nóng . Nên chia sẻ bài viết cũ tại đây nha.
Cho $x,y,z >0 $ .
Chứng minh rằng $ \dfrac{x+y+z}{3 \sqrt{3} } \geq\ \dfrac{xy+yz+zx}{\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} } $

[vo thanh van]

Thêm bài nữa đây
$\Large Cho : x,y,z \ge 0 &x+y+z=1. CMR: x^2+y^2+z^2+kxyz \ge\dfrac{13}{27}$

[dtdong91]

Bài của vo thanh van có thể dùng pp hàm số bậc nhất
Từ a=b=c=$ \dfrac{1}{3}$=>k=4
Rùi thế $ x^2+y^2+z^2=1-2xy-2yz-2zx$
=> đặt xy=t => đây là hàm số bậc nhất với ẩn t
1-2t-2z(1-z)-4tx $ \dfrac{13}{27}$

[supermember]

Bài này có trên diễn đàn 1 lần rồi. Vì topic này lâu quá không hâm nóng . Nên chia sẻ bài viết cũ tại đây nha.
Cho $x,y,z >0 $ .
Chứng minh rằng $ \dfrac{x+y+z}{3 \sqrt{3} } \geq\ \dfrac{xy+yz+zx}{\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} } $

Bài này thầy post bên toanthpt rùi,ta c/m $x^2+xy+y^2 \geq \dfrac{3}{4}.(x+y)^2 $ là okie.

[vo thanh van]

Thêm bài này nữa
$\Large Cho a; b; c > .CMR : a. \sqrt{a^2+2bc} +b \sqrt{b^2+2ca} +c \sqrt{c^2+2ab} \geq\ \sqrt{3} (ab+bc+ca)$

[dtdong91]

Dùng Bunnhia đưa về $ \sum a^2+\sum 2(a\sqrt{bc}) \geq 3(\sum ab)$
Đưa về S.O.S $ \sum (\dfrac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-c)(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$

[sherlock_holmes]

Thêm bài này nữa
$\Large Cho a; b; c > .CMR : a. \sqrt{a^2+2bc} +b \sqrt{b^2+2ca} +c \sqrt{c^2+2ab} \geq\ \sqrt{3} (ab+bc+ca)$

Có ai có lời giải khác cho bài nay hong nhỉ.(ngoài SOS và BCS)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 21-02-2007 - 13:28