Chủ đề này có 7 trả lời

[VermouthS]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

a) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

b) $5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

c) (Với x,y,z đôi một khác nhau)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

d) $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

[Nobel]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

a) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

b) $5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

c) (Với x,y,z đôi một khác nhau)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

d) $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

Câu a làm tương tự nè bạn :http://diendantoanho...e-1#entry623363

[Mystic]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

a) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

b) $5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

c) (Với x,y,z đôi một khác nhau)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

d) $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

Ở câu c là y/c CM à bạn ?

[VermouthS]

Ở câu c là y/c CM à bạn ?

yêu cầu tìm bộ ba (x;y;z) đôi một khác nhau nguyên dương thỏa mãn phương trình nha bạn. 

[PlanBbyFESN]

 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

a) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

b) $5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

c) (Với x,y,z đôi một khác nhau)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

d) $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

 

a) Các bài dạng này dùng tính chất kẹp giữa của số chính phương!

 

b) Giả sử $x\geq y\geq z\geq t\Rightarrow xyzt\leq 20x+10\leq 30x\Rightarrow yzt\leq 30\Rightarrow t^{3}\leq 30\Rightarrow t\in \left \{ \left. 1;2;3 \right \} \right.$

 

Thay từng trường hợp vào đánh giá tương tự....

 

c) $x\neq y\neq z$

 

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}= (x+y+z)^{2} < 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

 

Nếu $\left\{\begin{matrix} x\geq 3 & & \\ y\geq 3 & & \\ z\geq 3 & & \end{matrix}\right.$ thì vô lí nên có ít nhất 1 số nhỏ hơn 3.

 

Giả sử số đó là $x$$\Rightarrow y^{3}+z^{3}\leq x^{2}(3-x)+3y^{2}+3z^{2}\leq 3y^{2}+3z^{2}+4\Rightarrow$ trong $y,z$ phải có một số nhỏ hơn hoặc bằng 3. 

Giả sử số đó là $y$ $\Rightarrow z^{3}\leq 3z^{2}+y^{2}(3-y)+4\leq 3z^{2}+8\Rightarrow z\leq 3$

 

Mà $x,y,z$ phân biệt nó là hoán vị của bộ $(1,2,3)$

 

d) Từ PT $\Rightarrow x> y$

 

$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0\Leftrightarrow x^{3}+y^{2}=(y+1)^{3}$

 

$(x+1)^{3}> x^{3}+x^{2}> x^{3}+y^{2}\geq x^{3}$

 

$\Rightarrow (y+1)^{3}=x^{3}+y^{2}=x^{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1& \\ y=0 & \end{matrix}\right.$

.........................................................

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 10-04-2016 - 20:23

[Minh Hieu Hoang]

bài a mình cx làm bị kẹp

[VermouthS]

 

c) $x\neq y\neq z$

 

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}= (x+y+z)^{2} < 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

 

Nếu $\left\{\begin{matrix} x\leq 3 & & \\ y\leq 3 & & \\ z\leq 3 & & \end{matrix}\right.$ thì vô lí nên có ít nhất 1 số nhỏ hơn 3.

 

Giả sử số đó là $x$$\Rightarrow y^{3}+z^{3}\leq x^{2}(3-x)+3y^{2}+3z^{2}\leq 3y^{3}+3z^{3}+4\Rightarrow$  trong $y,z$ phải có một số nhỏ hơn hoặc bằng 3. 

Giả sử số đó là $y$ $\Rightarrow z^{3}\leq 3z^{2}+y^{2}(3-y)+4\leq 3z^{2}+8\Rightarrow z\leq 3$

 

Mà $x,y,z$ phân biệt nó là hoán vị của bộ $(1,2,3)$

 

 

.........................................................

 

 

Chỗ màu đỏ phải là dấu lớn hơn hoặc bằng còn chỗ màu xanh thì phải là $y^{2}$ và $z^{2}$ chứ phải không? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VermouthS: 10-04-2016 - 20:22

[PlanBbyFESN]

 

 

Đúng rồi lady, đã sửa!