Tìm x;y nguyên sao cho $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
Tìm x;y nguyên sao cho : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
Bắt đầu bởi Hoangtheson2611, 10-04-2016 - 23:26
#2
Đã gửi 11-04-2016 - 11:15
dinhkhanhly
-
- Thành viên mới
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
$\inline (x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3} \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+x^{2}y^{2}+xy=x^{3}+y^{3}+3x^{2}y+3xy^{2} \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+xy-3x^{2}y-3xy^{2}=0\Leftrightarrow y=0$
#3
Đã gửi 11-04-2016 - 11:18
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
$\inline (x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3} \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+x^{2}y^{2}+xy=x^{3}+y^{3}+3x^{2}y+3xy^{2} \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+xy-3x^{2}y-3xy^{2}=0\Leftrightarrow y=0$
bạn thiếu TH
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 11-04-2016 - 11:53
hieuhanghai
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm x;y nguyên sao cho $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
Th1 thì dễ rùi.
TH2.$x^{2}y+2y^{2}+x + 3x^{2} -3xy=0$
<=>$2y^{2} + y(x^{2}-3x)+ 3x^{2}+x =0$
$\Delta =(x^{2}-3x) ^{2} -4.2.(3x^{2}+x)$
=$(x^{2}-8x)(x+1)^{2}$
Xét x=-1=>......
Xét x $\neq$-1 .Mà $\Delta$ là số chính phương ( Do x,y thuộc Z).
Đặt $(x^{2}-8x)(x+1)^{2}=m^{2} => x^{2} - 8x= \frac{m^{2}}{(x+1)^{2}}.$
Mà $x^{2}-8x$ thuộc $\mathbb{Z} => x^{2} - 8x=n^{2}(n thuộc N)$
<=> $(x-4)^{2}-n^{2}=16$
<=>(x-4+n)(x-4-n)=16.
Đến đây bạn xét 4 trường hợp và nhớ là n thuộc N là ra.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
