Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^{2010}-1$ chia hết cho $y+1$

chuyên đề

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATHEMATICS and CHEMISTRY

Đã gửi 11-04-2016 - 21:43

Bạn nào có mấy bài chứng minh chia hết trong đại số thì đóng góp nha.

Bài 1: Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^{2}+xy+1}{y^{2}+xy+1}$ là một số nguyên dương.

Chứng minh $\frac{4025xy}{2012x^{2}+2013y^{2}}$ cũng là một số nguyên dương.

Bài 2: Gọi x,y là hai số nguyên khác -1 sao cho: $\frac{x^{3}+1}{y+1}+\frac{y^{3}+1}{x+1}$ là một số nguyên.

Chứng minh $x^{2010}-1$ chia hết cho y+1.


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1862 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-04-2016 - 12:11

Bài 2 : Bổ đề : Cho $a,b \in \mathbb{Q}$ thỏa $a+b,ab \in \mathbb{Z}$ khi đó $a,b \in \mathbb{Z}$ 
Áp dụng ta có đặt $a=\frac{x^3+1}{y+1},b=\frac{y^3+1}{x+1}$ ta có $a+b,ab \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $a,b \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $y+1|x^3+1$ do đó $(x^2010-1) \vdots (x^3+1) \vdots y+1$ (đpcm)







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh