Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
thanhnam2000

thanhnam2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Có vài bài trong sách của anh "Cẩn" nhờ mọi người giúp... (Sử dụng Cauchy-Schwarz)

1. Cho $a,b,c$ là các số thực dương: CM:

                $\frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+2c^{3}+a^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+2a^{3}+b^{3}}\leq \frac{a+b+c}{4}$

2. Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=3$. CM

                        $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$

 

___Trích "Kĩ thuật tách ghép_Trang-71"___


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnam2000: 12-04-2016 - 21:38


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

2. Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=4$. CM

                        $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$

Bđt sai với $a=b=c=d=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 12-04-2016 - 13:16

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
thanhnam2000

thanhnam2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bđt sai với $a=b=c=d=1$

Mình nghĩ bài này phải chứng minh $\leq \frac{1}{2}$

Nhầm đã sửa: $a+b+c=3$



#4
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

2. Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=3$. CM

                        $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$

Áp dụng hệ quả của Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{9ab}{3b+c+d+3}=\frac{9ab}{a+4b+2c+2d}=\frac{9ab}{(a+2c)+2(2b+d)}\leq \frac{ab}{a+2c}+\frac{2ab}{2b+d}$

Tương tự cộng lại ta được:

$9\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq a+b+c+d=3$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{3}{4}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#5
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

b1 đề sai


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#6
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Áp dụng hệ quả của Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{9ab}{3b+c+d+3}=\frac{9ab}{a+4b+2c+2d}=\frac{9ab}{(a+2c)+2(2b+d)}\leq \frac{ab}{a+2c}+\frac{2ab}{2b+d}$

Tương tự cộng lại ta được:

$9\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq a+b+c+d=3$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{3}{4}$

Làm sao anh phân tách như vậy được ạ  :mellow:



#7
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Làm sao anh phân tách như vậy được ạ  :mellow:

Cái này vừa là một kĩ năng phân tách, vừa là dựa vào dấu = xảy ra thôi  :closedeyes:


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#8
thanhnam2000

thanhnam2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

b1 đề sai

Đã fixx.. sorry



#9
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Có vài bài trong sách của anh "Cẩn" nhờ mọi người giúp... (Sử dụng Cauchy-Schwarz)

1. Cho $a,b,c$ là các số thực dương: CM:

                $\frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+2c^{3}+a^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+2a^{3}+b^{3}}\leq \frac{a+b+c}{4}$

 

$\sum \frac{4ab^3}{a^3+2b^3+c^3}\leq \sum (\frac{ab^3}{a^3+b^3}+\frac{ab^3}{b^3+c^3})\leq \sum (\frac{b^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+b})$

tiếp tục phân tích


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#10
thanhnam2000

thanhnam2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

$\sum \frac{4ab^3}{a^3+2b^3+c^3}\leq \sum (\frac{ab^3}{a^3+b^3}+\frac{ab^3}{b^3+c^3})\leq \sum (\frac{b^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+b})$

tiếp tục phân tích

Lúc đầu mình cũng như bạn. Nhưng sai rồi  :closedeyes:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh