Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 12:48
Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 12:48
Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương
phải là nghiệm tự nhiên của n chứ bạn
xem lại cái đề bài đi nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 12-04-2016 - 12:46
Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương
Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên .
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ )
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$ mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$
Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên .
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ )
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$ mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$
làm sao để cm $p^{2}\vdots q$ mà UCLN (p,q)=1 thì chỉ xảy ra khi q=1 ???
mấy phần kia mình lm hết r chỉ thắc mắc mỗi chỗ này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 12-04-2016 - 18:26
ta thấy vế phải chia hết cho $q$ nên vế trái cũng chia hết cho $q$
mà $2pq +2004q^2\vdots q$ nên $p^2$ cũng chia hết cho $q$ do đó $q=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-04-2016 - 20:43
cách chứng minh khác
Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m2 (m thuộc N )
=>n(n+2) +2004 = m2
do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N
cách chứng minh khác
Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m2 (m thuộc N )
=>n(n+2) +2004 = m2
do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N
sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3
sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3
mình nhầm phải là do m nguyên => m2 nguyên=> m2 -2004 nguyên => n(n+2) nguyên <=> n nguyên ( sửa lại ĐK của m hộ mình )
$n^2+2n+2004=(n+1)^2+2003=k^2$
do $k^2$ chính phương nên $k \in Z$ hay $(n+1)^2 \in Z \longrightarrow n \in Z$
từ đó giải pt nghiệmnguyên tìm $n$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh