Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương

* * * * * 1 Bình chọn phương trình sô chính phương nghiệm hữu tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 12:48


#2
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

phải là nghiệm tự nhiên của n chứ bạn

 xem lại cái đề bài đi nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 12-04-2016 - 12:46


#3
kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết
Nếu là nghiệm tự nhiên hay nghiệm nguyên thì dễ quá

#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$



#5
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$

làm sao để cm $p^{2}\vdots q$ mà UCLN (p,q)=1 thì chỉ xảy ra khi q=1 ???

mấy phần kia mình lm hết r chỉ thắc mắc mỗi chỗ này :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 12-04-2016 - 18:26


#6
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

ta thấy vế phải chia hết cho $q$ nên vế trái cũng chia hết cho $q$

mà $2pq +2004q^2\vdots q$ nên $p^2$ cũng chia hết cho $q$ do đó $q=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-04-2016 - 20:43


#7
kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m(m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m2

do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N



#8
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m(m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m2

do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3



#9
kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3

mình nhầm phải là do m nguyên => m2 nguyên=> m2 -2004 nguyên => n(n+2) nguyên <=> n nguyên ( sửa lại ĐK của m hộ mình )



#10
Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

$n^2+2n+2004=(n+1)^2+2003=k^2$

do $k^2$ chính phương nên $k \in Z$ hay $(n+1)^2 \in Z \longrightarrow n \in Z$

từ đó giải pt nghiệmnguyên tìm $n$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, sô chính phương, nghiệm hữu tỉ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh