Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương

phương trình sô chính phương nghiệm hữu tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2016 - 12:20

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 12:48


#2 manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lâp thạch
  • Sở thích:chơi đá bóng

Đã gửi 12-04-2016 - 12:45

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

phải là nghiệm tự nhiên của n chứ bạn

 xem lại cái đề bài đi nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 12-04-2016 - 12:46


#3 kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2016 - 12:51

Nếu là nghiệm tự nhiên hay nghiệm nguyên thì dễ quá

#4 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-04-2016 - 13:32

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$



#5 misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2016 - 18:24

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$

làm sao để cm $p^{2}\vdots q$ mà UCLN (p,q)=1 thì chỉ xảy ra khi q=1 ???

mấy phần kia mình lm hết r chỉ thắc mắc mỗi chỗ này :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 12-04-2016 - 18:26


#6 manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lâp thạch
  • Sở thích:chơi đá bóng

Đã gửi 12-04-2016 - 20:36

ta thấy vế phải chia hết cho $q$ nên vế trái cũng chia hết cho $q$

mà $2pq +2004q^2\vdots q$ nên $p^2$ cũng chia hết cho $q$ do đó $q=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-04-2016 - 20:43


#7 kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2016 - 20:47

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m(m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m2

do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N



#8 manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lâp thạch
  • Sở thích:chơi đá bóng

Đã gửi 12-04-2016 - 20:52

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n2 + 2n + 2004 = m(m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m2

do m thuộc N =>m2 thuộc N=>m2 -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3



#9 kieutuanduc

kieutuanduc

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2016 - 21:01

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3

mình nhầm phải là do m nguyên => m2 nguyên=> m2 -2004 nguyên => n(n+2) nguyên <=> n nguyên ( sửa lại ĐK của m hộ mình )



#10 Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2016 - 23:03

$n^2+2n+2004=(n+1)^2+2003=k^2$

do $k^2$ chính phương nên $k \in Z$ hay $(n+1)^2 \in Z \longrightarrow n \in Z$

từ đó giải pt nghiệmnguyên tìm $n$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, sô chính phương, nghiệm hữu tỉ

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh