Chủ đề này có 9 trả lời

[misakichan]

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 12:48

[manhbbltvp]

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

phải là nghiệm tự nhiên của n chứ bạn

 xem lại cái đề bài đi nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 12-04-2016 - 12:46

[kieutuanduc]

Nếu là nghiệm tự nhiên hay nghiệm nguyên thì dễ quá

[I Love MC]

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}$+2n+2004 là số chính phương

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$

[misakichan]

Ta chứng minh nó là nghiệm nguyên . 
Giả sử $n=\frac{p}{q}$ ($gcd(p,q)=1$)
Khi đó đặt $n^2+2n+2004=\frac{p^2}{q^2}+\frac{2p}{q}+2004=m^2$ ($m \in \mathbb{N}$ ) 
Suy ra $p^2+2pq+2004q^2=(mq)^2$ 
Từ đó dễ thấy $p^2 \vdots q$  mà $gcd(p,q)=1$ nên điều xảy ra chỉ khi $q=1$ suy ra $n \in \mathbb{Z}$

làm sao để cm $p^{2}\vdots q$ mà UCLN (p,q)=1 thì chỉ xảy ra khi q=1 ???

mấy phần kia mình lm hết r chỉ thắc mắc mỗi chỗ này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 12-04-2016 - 18:26

[manhbbltvp]

ta thấy vế phải chia hết cho $q$ nên vế trái cũng chia hết cho $q$

mà $2pq +2004q^2\vdots q$ nên $p^2$ cũng chia hết cho $q$ do đó $q=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-04-2016 - 20:43

[kieutuanduc]

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n² + 2n + 2004 = m² (m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m²

do m thuộc N =>m² thuộc N=>m² -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N

[manhbbltvp]

cách chứng minh khác

Vẫn đặt n² + 2n + 2004 = m² (m thuộc N ) 

=>n(n+2) +2004 = m²

do m thuộc N =>m² thuộc N=>m² -2004 thuộc N=> n(n+2) cũng thuộc N . điều này chỉ xảy ra khi n thuộc N

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3

[kieutuanduc]

sai rồi đức ơi thử n=-3 thì ra n(n+2)=3

mình nhầm phải là do m nguyên => m² nguyên=> m² -2004 nguyên => n(n+2) nguyên <=> n nguyên ( sửa lại ĐK của m hộ mình )

[Nam Duong]

$n^2+2n+2004=(n+1)^2+2003=k^2$

do $k^2$ chính phương nên $k \in Z$ hay $(n+1)^2 \in Z \longrightarrow n \in Z$

từ đó giải pt nghiệmnguyên tìm $n$