SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150p
Ngày thi: 12/04/2016
Bài 1 (4 điềm):
a) Cho biểu thức: $A= (\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$
Tìm x nguyên để A có giá trị là số nguyên.
b) Cho 3 số x, y, z dương thỏa mãn $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}+\frac{1}{x^{3}+z^{3}+1}$
Bài 2 (5 điểm):
a) Giải phương trình: $\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}+49=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+17x-8y=8xy & & \end{matrix}\right.$
Bài 3 (5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác, ba đường cao AQ, BE, CF. M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng hay sai? Tại sao?
a) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFQ
b) AH = 2IM và IA vuông góc EF
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Ta có:
$T= \sqrt{p}$
$U=\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}$
$L=\sqrt{3p}$
So sánh T và U, U và L.
Bài 5 (3 điểm):
a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z>11$ và $8x+9y+10z=100$
b) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB. Gọi E là giao điểm của AB và CD (E nằm giữa O và B). Tính AE nếu độ dài của AB, CD là các số nguyên dương và AE - BE = $\sqrt{3}$
--- HẾT ---
(do giáo viên lấy đề lại nên mình cũng không nhớ rõ đề, các bạn nào thấy sai thì sửa giúp mình)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhucLe: 14-04-2016 - 13:55
) câu a) bạn làm như mình ấy 
