SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150p
Ngày thi: 12/04/2016
Bài 1 (4 điềm):
a) Cho biểu thức: $A= (\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$
Tìm x nguyên để A có giá trị là số nguyên.
b) Cho 3 số x, y, z dương thỏa mãn $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}+\frac{1}{x^{3}+z^{3}+1}$
Bài 2 (5 điểm):
a) Giải phương trình: $\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}+49=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+17x-8y=8xy & & \end{matrix}\right.$
Bài 3 (5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác, ba đường cao AQ, BE, CF. M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng hay sai? Tại sao?
a) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFQ
b) AH = 2IM và IA vuông góc EF
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Ta có:
$T= \sqrt{p}$
$U=\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}$
$L=\sqrt{3p}$
So sánh T và U, U và L.
Bài 5 (3 điểm):
a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z>11$ và $8x+9y+10z=100$
b) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB. Gọi E là giao điểm của AB và CD (E nằm giữa O và B). Tính AE nếu độ dài của AB, CD là các số nguyên dương và AE - BE = $\sqrt{3}$
--- HẾT ---
(do giáo viên lấy đề lại nên mình cũng không nhớ rõ đề, các bạn nào thấy sai thì sửa giúp mình)
Edited by PhucLe, 14-04-2016 - 13:55.