Chủ đề này có 10 trả lời

[santo3vong]

hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-04-2016 - 12:11

[hoduchieu01]

từ điều kiện => $\sum ab \leq 3 \leq \sum a^{2}$ nên => p max 6

[santo3vong]

không đúng bạn ơi, dấu bằng không tồn tại

[hieuhanghai]

Từ điều kiện dễ dàng c/m được : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3;ab+bc+ac\leq 3$

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac=3(a+b+c)^{2}-5(ab+bc+ac)=12 =>a+b+c\leq 3$

P=$\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{a+b+c}+ab+bc+ac$

=$(a+b+c)+$(ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})$

Ta có: $a+b+c\leq 3; (ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})\leq 3(1-\frac{2}{3})=1$

=>$P\leq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuhanghai: 14-04-2016 - 19:21

[santo3vong]

Từ điều kiện dễ dàng c/m được : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3;ab+bc+ac\leq 3$

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac=3(a+b+c)^{2}-5(ab+bc+ac)=12 =>a+b+c\leq 3$

P=$\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{a+b+c}+ab+bc+ac$

=$(a+b+c)+$(ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})$

Ta có: $a+b+c\leq 3; (ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})\leq 3(1-\frac{2}{3})=1$

=>$P\leq 4$

hay quá bạn ơi, còn giá trị bé nhất?

[Juliel]

hay quá bạn ơi, còn giá trị bé nhất?

Gía trị nhỏ nhất làm như sau.

Ta sẽ chứng minh $a+b+c \geq 2$. 

Từ giả thiết :

$$3(a+b+c)^2=12+5(ab+bc+ca)\geq 12$$

Suy ra $a+b+c \geq 2$. 

Tới đây bạn đưa về xét hàm theo ẩn $t=a+b+c$ là được. $P$ đưa được về hàm đồng biến theo ẩn $t$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-04-2016 - 20:47

[santo3vong]

Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm

3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12

[Juliel]

Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm

3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12

$a,b,c$ không âm nên $ab+bc+ca \geq 0$

[manhbbltvp]

Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm

3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12

vì a+b+c$\geq$ 2$\Rightarrow \left ( a+b+c \right )^{2}\geq 4\Rightarrow 3\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 12$$\Rightarrow 12+5\left ( ab+bc+ca \right )\geq 12$

[quanguefa]

hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng

Bài này mình nghĩ chỉ cần dồn biến là ra cả MIN, MAX

Đặt $t=ab+bc+ca$. Dễ dàng chứng minh $0\leq t\leq 3$

Ta có: $\sum a^2=\frac{12-t}{3}$,

           $\sum a=\sqrt{\sum a^2+2\sum ab}=\sqrt{\frac{12-t}{3}+2t}$

Thay vào biểu thức vào rút gọn thu được

           $P=f(t)=\frac{12-t}{\sqrt{15t+36}}+t$

Dễ dàng c/m: $f't)>0$ với t thuộc [0;2]

Từ đó suy ra min, max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 18-04-2016 - 09:25

[santo3vong]

vì a+b+c$\geq$ 2$\Rightarrow \left ( a+b+c \right )^{2}\geq 4\Rightarrow 3\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 12$$\Rightarrow 12+5\left ( ab+bc+ca \right )\geq 12$

không bạn ơi, a+b+c>=2 là cái cần cm