Chủ đề này có 6 trả lời

[hien2000a]

Cho các số x,y,z thỏa mãn xyz$\neq 0$ và $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}$

Tính giá trị của biểu thức T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$

[lvx]

Cho các số x,y,z thỏa mãn xyz$\neq 0$ và $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}$

Tính giá trị của biểu thức T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$

 

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y}+\frac{z}{x+y}$

$T=2\left (\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y} \right ) \geq 4$

[trieuduc0101]

Cho các số x,y,z thỏa mãn xyz$\neq 0$ và $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}$

Tính giá trị của biểu thức T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac$\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}${x}{y+z}$

Ta có $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{z}=2;\frac{y+z}{x}=2$

$\Rightarrow T=2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5$

[manhbbltvp]

Ta có $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{z}=2;\frac{y+z}{x}=2$

$\Rightarrow T=2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5$

còn trường hợp x+y+z =0 nữa

[manhbbltvp]

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y}+\frac{z}{x+y}$

$T=2\left (\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y} \right ) \geq 4$

bất đẳng thức $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2 \Leftrightarrow x,y> 0$

[Cuongpa]

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$

$T=\frac{x+y}{z}+\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y}+\frac{z}{x+y}$

$T=2\left (\frac{x+y}{z}+\frac{z}{x+y} \right ) \geq 4$

Bài này tìm giá trị chứ không phải là tìm GTNN của biểu thức đâu bạn ạ

[lvx]

Bài này tìm giá trị chứ không phải là tìm GTNN của biểu thức đâu bạn ạ

 

Uh đúng rồi. Trước mình nhìn nhầm bạn ạ @.@