Chủ đề này có 6 trả lời

[kimchitwinkle]

Câu 1. (6.0 điểm) Cho biểu thức: $Q=\frac{x\sqrt{x}-3}{x}-2\sqrt{x}-3-2.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$
a) Rút gọn $Q$.
b) Tính giá trị của $Q$ khi $x=14-6\sqrt{5}$
c) Tìm GTNN của $Q$.
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Cho phương trình: $x^{2}+2x+m=0$ (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}+2x_{2}=1$

2. Giải PT: $\sqrt[3]{(2-x)^{2}}+\sqrt[3]{(7+x)^{2}}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$
Câu 3. (3.0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.
2. Giải PT nghiệm nguyên: (x2 + y)(x + y2) = (x – y)3
Câu 4. (6.0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.
1. Chứng minh: $\widehat{HIM}=2\widehat{AMH}$
2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.
3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.
Câu 5. (2.0 điểm)
1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}}.\frac{y^{2}+1}{x^{2}}\geq \frac{121}{144}$
2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?

                           ----------------------------Hết-----------------------------

[NTA1907]

2. Giải PT: $\sqrt[3]{(2-x)^{2}}+\sqrt[3]{(7+x)^{2}}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$

Câu 5. (2.0 điểm)
1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}}.\frac{y^{2}+1}{x^{2}}\geq \frac{121}{144}$

Câu 2:

2. Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a, \sqrt[3]{7+x}=b$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} &a^{2}+b^{2}-ab=3 \\ &a^{3}+b^{3}=9 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=3-b \\ &a^{3}+b^{3}=9 \end{matrix}\right.$

Thế vào ta có: $(3-b)^{3}+b^{3}=9$

$\Leftrightarrow 9b^{2}-27b+18=0$

$\Leftrightarrow b=1$ hoặc $b=2$

$\Rightarrow x=-6$ hoặc $x=1$

 

Câu 5: 1.Bài bđt sai khi $x=y=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 15-04-2016 - 10:57

[Cuongpa]

Câu 2. (3.0 điểm)
1. Cho phương trình: $x^{2}+2x+m=0$ (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}+2x_{2}=1$

 

$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow m\leq 1$

Với $m\leq 1$, áp dụng định lí Viet ta có:$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-2(*)\\ x_{1}x_{2}=m(**) \end{matrix}\right.$

Kết hợp đề ra ta có: $x_{1}=5$. Thay vào $(*)$ suy ra $x_{2}=-7$

Thay vào $(**)$ suy ra $m=-35$ (thoả mãn $m\leq 1$)

[Cuongpa]

 

Câu 3. (3.0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.
 

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ. Đặt $p=2k+1$ với $k$ là số tự nhiên.

Ta có: $(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$ chia hết cho 8 $(1)$

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$

Do đó: $\begin{bmatrix} (p-1)\vdots 3\\ (p+1)\vdots 3 \end{bmatrix}\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $(p-1)(p+1\vdots 24$ (vì $(3,8)=1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 15-04-2016 - 22:01

[manhbbltvp]

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ. Đặt $p=2k+1$ với $k$ là số tự nhiên.

Ta có: $(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$ chia hết cho 8 $(1)$

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$

Do đó: $\begin{bmatrix} (p-1)\vdots 3\\ (p+1)\vdots 3 \end{bmatrix}\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $(p-1)(p+1\vdots 24$ (vì $(3,8)=1$)

2 dòng đầu cần gì phải thế vì p là SNT >3 nên p-1 và p+1 cùng chẵn $\Rightarrow$(p-1)(p+1)$\vdots 8$ luôn

[manhbbltvp]

Câu 2:

2. Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a, \sqrt[3]{7+x}=b$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} &a^{2}+b^{2}-ab=3 \\ &a^{3}+b^{3}=9 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=3-b \\ &a^{3}+b^{3}=9 \end{matrix}\right.$

Thế vào ta có: $(3-b)^{3}+b^{3}=9$

$\Leftrightarrow 9b^{2}-27b+18=0$

$\Leftrightarrow b=1$ hoặc $b=2$

$\Rightarrow x=-6$ hoặc $x=1$

 

Câu 5: 1.Bài bđt sai khi $x=y=\frac{3}{2}$

câu 5 đúng mà 

[DANG DUC QUY]

Ban biên tập xem lại câu 5 phần 1? có nhầm lẫn gì chăng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANG DUC QUY: 31-10-2016 - 07:15