Chủ đề này có 3 trả lời

[chatditvit]

Cho a,b khác 0.Tìm GTNN của: $\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

[khanh2101]

Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn? 

[chatditvit]

Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn? 

không bạn ạ

[khanh2101]

Xét hai trường hợp $ab\leq 0$ và $ab\geq 0$

Với  $ab\geq 0$ Đặt $\frac{a}{b}= t$

$t^{4}+1\geq 2t^{2}$

$t^{2}+1\geq 2t $

$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $

$\Leftrightarrow t^{4}+2-t^{2}+t\geq 3t$ 

$\Leftrightarrow t^{4}-t^{2}+t\geq 3t-2$

Tương tự, ta chứng minh được$\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{t}\geq \frac{3}{t}-2$

Do đó $P\geq2$

Với $ab\leq 0$ Đặt $\left | \frac{a}{b} \right |=t$

$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $$t^{4}-t^{2}-t\geq t-2$

Tương tự $\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t}\geq \frac{1}{t}-2$

Do đó $P\geq -2$