Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-04-2016 - 17:13

Cho a,b khác 0.Tìm GTNN của: $\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$



#2 khanh2101

khanh2101

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2016 - 22:03

Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn? 



#3 chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-04-2016 - 22:08

Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn? 

không bạn ạ



#4 khanh2101

khanh2101

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2016 - 22:38

Xét hai trường hợp $ab\leq 0$ và $ab\geq 0$

Với  $ab\geq 0$ Đặt $\frac{a}{b}= t$

$t^{4}+1\geq 2t^{2}$

$t^{2}+1\geq 2t $

$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $

$\Leftrightarrow t^{4}+2-t^{2}+t\geq 3t$ 

$\Leftrightarrow t^{4}-t^{2}+t\geq 3t-2$

Tương tự, ta chứng minh được$\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{t}\geq \frac{3}{t}-2$

Do đó $P\geq2$

Với $ab\leq 0$ Đặt $\left | \frac{a}{b} \right |=t$

$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $$t^{4}-t^{2}-t\geq t-2$

Tương tự $\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t}\geq \frac{1}{t}-2$

Do đó $P\geq -2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh