Cho a,b khác 0.Tìm GTNN của: $\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Bắt đầu bởi chatditvit, 15-04-2016 - 17:13
#1
Đã gửi 15-04-2016 - 17:13
#2
Đã gửi 15-04-2016 - 22:03
Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn?
#3
Đã gửi 15-04-2016 - 22:08
Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn?
không bạn ạ
#4
Đã gửi 15-04-2016 - 22:38
Xét hai trường hợp $ab\leq 0$ và $ab\geq 0$
Với $ab\geq 0$ Đặt $\frac{a}{b}= t$
$t^{4}+1\geq 2t^{2}$
$t^{2}+1\geq 2t $
$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $
$\Leftrightarrow t^{4}+2-t^{2}+t\geq 3t$
$\Leftrightarrow t^{4}-t^{2}+t\geq 3t-2$
Tương tự, ta chứng minh được$\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{t}\geq \frac{3}{t}-2$
Do đó $P\geq2$
Với $ab\leq 0$ Đặt $\left | \frac{a}{b} \right |=t$
$\Rightarrow t^{4}+2\geq t^{2}+2t $$t^{4}-t^{2}-t\geq t-2$
Tương tự $\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t}\geq \frac{1}{t}-2$
Do đó $P\geq -2$
- chatditvit yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh