Chủ đề này có 6 trả lời

[Phanbalong]

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : $x+y-z=-1$
Tìm Min: $\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}$

[quanguefa]

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : $x+y-z=-1$
Tìm Min: $\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}$

Mình nghĩ bạn ghi đề sai rồi, tìm MAX mới đúng

Đặt biểu thức là P, thay z=x+y+1 vào biểu thức rồi phân tích nhân tử ta được:

$P=\frac{x^3.y^3}{(x+y)^{2}(x+1)^{3}(y+1)^{3}}=\frac{x^3.y^3}{(x+y)^{2}(xy+x+y+1)^{3}}\leq  \frac{x^3.y^3}{4xy.(xy+2\sqrt{xy}+1)^{3}}=\frac{x^2y^2}{4(\sqrt{xy}+1)^{6}}=[\frac{xy}{2(\sqrt{xy}+1)^{3}}]^{2}$

Đặt $t=\sqrt{xy}$. Xét hàm $f(t)=\frac{t^2}{(t+1)^3}$ với t dương

Tính đạo hàm lập BBT ta thu được: $f(t)_{max}=f(2)\doteq \frac{4}{27}$

Suy ra: $P\leq \frac{4}{729}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=2, z=5

 

Còn min thì cũng từ việc thay z=x+y+1 ta thấy mẫu bậc lớn hơn tử nên min sẽ là 0 khi x, y tiến về vô cực

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 17-04-2016 - 20:39

[Phanbalong]

Mình nghĩ bạn ghi đề sai rồi, tìm MAX mới đúng

Đặt biểu thức là P, thay z=x+y+1 vào biểu thức rồi phân tích nhân tử ta được:

$P=\frac{x^3.y^3}{(x+y)^{2}(x+1)^{3}(y+1)^{3}}=\frac{x^3.y^3}{(x+y)^{2}(xy+x+y+1)^{3}}\leq  \frac{x^3.y^3}{4xy.(xy+2\sqrt{xy}+1)^{3}}=\frac{x^2y^2}{4(\sqrt{xy}+1)^{6}}=[\frac{xy}{2(\sqrt{xy}+1)^{3}}]^{2}$

Đặt $t=\sqrt{xy}$. Xét hàm $f(t)=\frac{t^2}{(t+1)^3}$ với t dương

Tính đạo hàm lập BBT ta thu được: $f(t)_{max}=f(2)\doteq \frac{4}{27}$

Suy ra: $P\leq \frac{4}{729}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=2, z=5

 

Còn min thì cũng từ việc thay z=x+y+1 ta thấy mẫu bậc lớn hơn tử nên min sẽ là 0 khi x, y tiến về vô cực

ảnh đề là tìm min đó bạn 

Hình gửi kèm

• 

[quanguefa]

ảnh đề là tìm min đó bạn 

Vậy có thể làm như thế này không, ta có P>0 mà khi x=y và tiến về vô cực thì limP=0

Như vậy không tồn tại MIN

 

Đấy chỉ là đề thi thử của trường, nhầm là chuyện bình thường bạn à. Câu đó cũng là câu thi thử của trường mình (mới thi hôm trước). Trường mình cũng ghi sai đề nhưng sai chỗ z+xy (đề đúng là bình phương lên), nhưng yêu cầu đề bài là tìm max.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 17-04-2016 - 22:00

[Phanbalong]

Vậy có thể làm như thế này không, ta có P>0 mà khi x=y và tiến về vô cực thì limP=0

Như vậy không tồn tại MIN

 

Đấy chỉ là đề thi thử của trường, nhầm là chuyện bình thường bạn à. Câu đó cũng là câu thi thử của trường mình (mới thi hôm trước). Trường mình cũng ghi sai đề nhưng sai chỗ z+xy (đề đúng là bình phương lên), nhưng yêu cầu đề bài là tìm max.

Mình học dốt lắm nên mấy cái giới hạn gì gì đó mình chưa biết :V :v , 

[quanguefa]

Mình học dốt lắm nên mấy cái giới hạn gì gì đó mình chưa biết :V :v , 

Èo bạn mới 2k à, từ từ hãy làm mấy cái này chứ

Thì bạn cứ thử thay x, y lớn vào xem, P sẽ dần về 0 (nhỏ dần), mà P luôn lớn hơn 0. Như vậy không tồn tại MIN

[Phanbalong]

Èo bạn mới 2k à, từ từ hãy làm mấy cái này chứ

Thì bạn cứ thử thay x, y lớn vào xem, P sẽ dần về 0 (nhỏ dần), mà P luôn lớn hơn 0. Như vậy không tồn tại MIN

đề này của trường gần trường mình, dạo này bọn mình thi cử toàn bị bắt làm bất ,oxy ,pt từ đề thi thử đại học ra cả, giống như ptrào ấy