Cho a, b, c dương.
Tìm min
$P=\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{b+2c+4}$
Cho a, b, c dương.
Tìm min
$P=\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{b+2c+4}$
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
Ta có: $2*(2c+b)\ge4\sqrt{2bc}$
$P\ge\frac{1}{4a+2b+2(2c+b)}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{2b+4c+8}+\frac{1}{2b+4c+8}$
Áp dụng BDT cauchy-chwarz ta có:
$P\ge\frac{9}{4a+2b+8+2b+4c+8+2b+4c+8}-\frac{4}{a+2b+3c+8}$
$<=>P\ge\frac{9}{4*(a+2b+3c)+16}-\frac{4}{a+2b+3c+8}$
Đặt $t=a+2b+3c=>t>0$
$=>P\ge f(t)=\frac{9}{4*t+16}-\frac{4}{t+8}$.
Đến đây ta tìm min của $f(t)=\frac{9}{4*t+16}-\frac{4}{t+8}$ với t>0.
Ta tìm được Min$f(t)=\frac{-1}{16}$ khi $t=8<=> a+2b+3c=8$
Kết hợp với các dấu bằng của các BDT trên $=>a=c=1;b=2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 15-04-2016 - 22:26
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh