Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{b+2c+4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Cho a, b, c dương.

Tìm min

$P=\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{b+2c+4}$


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Ta có: $2*(2c+b)\ge4\sqrt{2bc}$

$P\ge\frac{1}{4a+2b+2(2c+b)}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{2b+4c+8}+\frac{1}{2b+4c+8}$

Áp dụng BDT cauchy-chwarz ta có:

$P\ge\frac{9}{4a+2b+8+2b+4c+8+2b+4c+8}-\frac{4}{a+2b+3c+8}$

$<=>P\ge\frac{9}{4*(a+2b+3c)+16}-\frac{4}{a+2b+3c+8}$

Đặt $t=a+2b+3c=>t>0$

$=>P\ge f(t)=\frac{9}{4*t+16}-\frac{4}{t+8}$.

Đến đây ta tìm min của $f(t)=\frac{9}{4*t+16}-\frac{4}{t+8}$ với t>0.

Ta tìm được Min$f(t)=\frac{-1}{16}$ khi $t=8<=> a+2b+3c=8$

Kết hợp với các dấu bằng của các BDT trên $=>a=c=1;b=2$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 15-04-2016 - 22:26





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh