a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
b. Cho xy + yz + xz =0 và xyz $\neq$ 0. Dựa vào kết quả câu trên hãy tính: $A = \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
#2
Đã gửi 16-04-2016 - 17:24
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt các số hạng, ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
Vậy nếu a+b+c = 0 thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = 0$ <=> đpcm.
b. Theo phần a, ta có:
$xy+yz+xz=0 \Leftrightarrow x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+z^{3}x^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$
Quy đồng biểu thức A, ta được A=3.
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#3
Đã gửi 16-04-2016 - 17:40
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
Cách 2 cho câu a.
$a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=-c^{3}$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)=3abc$
- Element hero Neos và duymy2001 thích
Success doesn't come to you. You come to it.
#4
Đã gửi 16-04-2016 - 20:52
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
b. Cho xy + yz + xz =0 và xyz $\neq$ 0. Dựa vào kết quả câu trên hãy tính: $A = \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
Câu b
Ta có
$A = \frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$
$A= \frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}$
$A=xyz(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$ (1)
Từ xy+yz+zx=0$\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$ (theo câu a) (2)
Thay (2) vào (1) $\rightarrow A=xyz.\frac{3}{xyz}=3$
- duymy2001 yêu thích
#5
Đã gửi 22-04-2016 - 13:55
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Mở rộng cho chiều ngược lại của câu a:
Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0 \Leftrightarrow (a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0 \Leftrightarrow a+b+c=0 \vee a=b=c$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#6
Đã gửi 22-04-2016 - 21:10
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Mở rộng cho chiều ngược lại của câu a:
Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Chứng minh:$a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0 \Leftrightarrow (a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0 \Leftrightarrow a+b+c=0 \vee a=b=c$
Chứng minh ngược lại nếu $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ thì a=b=c cũng dễ mà
#7
Đã gửi 23-04-2016 - 05:34
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh ngược lại nếu $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ thì a=b=c cũng dễ mà
Ừ, mình chỉ mở rộng thêm cho bạn duymy2001 
)
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
