a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
b. Cho xy + yz + xz =0 và xyz $\neq$ 0. Dựa vào kết quả câu trên hãy tính: $A = \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
b. Cho xy + yz + xz =0 và xyz $\neq$ 0. Dựa vào kết quả câu trên hãy tính: $A = \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt các số hạng, ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
Vậy nếu a+b+c = 0 thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = 0$ <=> đpcm.
b. Theo phần a, ta có:
$xy+yz+xz=0 \Leftrightarrow x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+z^{3}x^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$
Quy đồng biểu thức A, ta được A=3.
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
Cách 2 cho câu a.
$a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=-c^{3}$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)=3abc$
Success doesn't come to you. You come to it.
a. CMR: nếu a + b + c = 0 thì $a^3 + b^3+c^3 = 3 abc$
b. Cho xy + yz + xz =0 và xyz $\neq$ 0. Dựa vào kết quả câu trên hãy tính: $A = \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
Câu b
Ta có
$A = \frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$
$A= \frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}$
$A=xyz(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$ (1)
Từ xy+yz+zx=0$\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$ (theo câu a) (2)
Thay (2) vào (1) $\rightarrow A=xyz.\frac{3}{xyz}=3$
Mở rộng cho chiều ngược lại của câu a:
Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0 \Leftrightarrow (a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0 \Leftrightarrow a+b+c=0 \vee a=b=c$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Mở rộng cho chiều ngược lại của câu a:
Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Chứng minh:$a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0 \Leftrightarrow (a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0 \Leftrightarrow a+b+c=0 \vee a=b=c$
Chứng minh ngược lại nếu $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ thì a=b=c cũng dễ mà
Chứng minh ngược lại nếu $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ thì a=b=c cũng dễ mà
Ừ, mình chỉ mở rộng thêm cho bạn duymy2001 )
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh