Chủ đề này có 2 trả lời

[Thanh Nam 11]

Chứng minh với mọi k $\in$ N ta luôn tìm được n $\in$ N sao cho $\sqrt{n+2001^k}$ + $\sqrt{n}$ = $(1+\sqrt{2002})^k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 16-04-2016 - 17:59

[I Love MC]

Bổ đề : Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $c$ không là sso cính phương . Chứng minh rằng $\forall n \in \mathbb{N^*}$ luôn tồn tại $a_n,b_n \in \mathbb{Z}$ sao cho : $(a \pm b\sqrt{c})^n=a_n \pm b_n\sqrt{c}$ 
Áp dụng bổ đề thì tồn tại $a,b$ để $(1 \pm \sqrt{2002})^k=a \pm b\sqrt{2002}$  
Suy ra $a^2-2002b^2=(-2011)^k$ 
Nếu $k$ chẵn thì chọn $n=b^2.2002$ ta có điều phải chứng minh . 
$k$ lẻ thì chọn $n=a^2$ ta có đpcm 
 

[Thanh Nam 11]

Bạn có thế giải thích kỹ hơn dùm mình được không? Mình thực sự rất cần lời giải của bài này!

Tks bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 16-04-2016 - 21:03