Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tìm được n sao cho $\sqrt{n+2001^k}$ + $\sqrt{n}$ = $(1+\sqrt{2002})^k$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Đã gửi 16-04-2016 - 17:57

Chứng minh với mọi k $\in$ N ta luôn tìm được n $\in$ N sao cho $\sqrt{n+2001^k}$ + $\sqrt{n}$ = $(1+\sqrt{2002})^k$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 16-04-2016 - 17:59


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 16-04-2016 - 20:18

Bổ đề : Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $c$ không là sso cính phương . Chứng minh rằng $\forall n \in \mathbb{N^*}$ luôn tồn tại $a_n,b_n \in \mathbb{Z}$ sao cho : $(a \pm b\sqrt{c})^n=a_n \pm b_n\sqrt{c}$ 
Áp dụng bổ đề thì tồn tại $a,b$ để $(1 \pm \sqrt{2002})^k=a \pm b\sqrt{2002}$  
Suy ra $a^2-2002b^2=(-2011)^k$ 
Nếu $k$ chẵn thì chọn $n=b^2.2002$ ta có điều phải chứng minh . 
$k$ lẻ thì chọn $n=a^2$ ta có đpcm 
 



#3 Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Đã gửi 16-04-2016 - 20:44

Bạn có thế giải thích kỹ hơn dùm mình được không? Mình thực sự rất cần lời giải của bài này!

Tks bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 16-04-2016 - 21:03





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh