Chủ đề này có 7 trả lời

[githenhi512]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1(2 điểm):

a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x³-6x+1976

b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$

Câu 2(2 điểm): 

a. Cho x₁,x₂ là 2 n₀ pt: x²+px+1=0 và x₃, x₄ là 2 n_o pt: x²+qx+1=0. CM: (x₁-x₃)(x₂-x₃)(x₁+x₄)(x₂+x₄)=p²-q²

b. Giải hệ: x²+y²+xy=3

                  x²+2xy-7x-5y+9=0

Câu 2(2 điểm): 

a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x²+ y²+ z² là số nguyên tố. 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

Câu 3(3 điểm): 

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q. 

a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.

b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.

2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.

Câu 4(1 điểm):

  Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm.

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

 

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm.

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

 

Bài BĐT này quá quen thuộc không hiểu sao các tỉnh cứ cho đi cho lại bài này nhỉ

 

$\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}= \sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

[ineX]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1(2 điểm):

a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x³-6x+1976

b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$

Câu 2(2 điểm): 

a. Cho x₁,x₂ là 2 n₀ pt: x²+px+1=0 và x₃, x₄ là 2 n_o pt: x²+qx+1=0. CM: (x₁-x₃)(x₂-x₃)(x₁+x₄)(x₂+x₄)=p²-q²

b. Giải hệ: x²+y²+xy=3

                  x²+2xy-7x-5y+9=0

Câu 2(2 điểm): 

a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x²+ y²+ z² là số nguyên tố. 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

Câu 3(3 điểm): 

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q. 

a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.

b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.

2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.

Câu 4(1 điểm):

  Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm.

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

nhận xét: câu hệ năm nay thiếu tính sáng tạo có thể giải qua một cách tổng quát bằng U.C.T ở đây 

[I Love MC]

Câu cuối cùng  
Đặt $AB=AD=a$. Gọi $EF,HK$ là hai trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ mà $EF||AD,HK||AB$  
Giả sử một đường thẳng cắt các đoạn $AD,BC,EF$ lần lượt tại $G,J,M$ sao cho $S_{CDGJ}=2S_{ABJG}$  
Suy ra $DG+CJ=2(AG+BJ)$ hay $2a-AG-BJ=2AG+2BJ \Leftrightarrow AG+BJ=2EM=\frac{2a}{3} \Leftrightarrow EM=\frac{a}{3}$ 
Mà $a$ không đổi . Suy ra $M$ là điểm cố định . Lấy điểm $N$ trên $EF$,các điểm $P,Q$ trên $HK$ sao cho $EM=MN=NF=HP=PQ=QK=\frac{a}{3}$ 
Lập luận tương tự như trên suy ra các đường thẳng trên phải đi qua một trong $4$ điểm cố định $M,N,P,Q$ 
Áp dụng nguyên lí Dirichlet suy ra $2017$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề phải có ít nhất $[\frac{2017}{4}]+1=505$ đường thẳng đi qua một trong bốn điểm trên. Hay nói một cách khác có ít nhất $505$ đường thẳng đồng quy. 
 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 16-04-2016 - 21:10

[thanhbui20]

Câu cuối cùng  
Đặt $AB=AD=a$. Gọi $EF,HK$ là hai trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ mà $EF||AD,HK||AB$  
Giả sử một đường thẳng cắt các đoạn $AD,BC,EF$ lần lượt tại $G,J,M$ sao cho $S_{CDGJ}=2S_{ABJG}$  
Suy ra $DG+CJ=2(AG+BJ)$ hay $2a-AG-BJ=2AG+2BJ \Leftrightarrow AG+BJ=2EM=\frac{2a}{3} \Leftrightarrow EM=\frac{a}{3}$ 
Mà $a$ không đổi . Suy ra $M$ là điểm cố định . Lấy điểm $N$ trên $EF$,các điểm $P,Q$ trên $HK$ sao cho $EM=MN=NF=HP=PQ=QK=\frac{a}{3}$ 
Lập luận tương tự như trên suy ra các đường thẳng trên phải đi qua một trong $4$ điểm cố định $M,N,P,Q$ 
Áp dụng nguyên lí Dirichlet suy ra $2017$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề phải có ít nhất $[\frac{2017}{4}]+1=505$ đường thẳng đi qua một trong bốn điểm trên. Hay nói một cách khác có ít nhất $505$ đường thẳng đồng quy. 
 

Bài cuối quen thuộc, xin lời giải bài hôm bữa của bác (tương tự bài cuối) ấy!!

[Hoangtheson2611]

Câu 1a : 

Ta có x=$\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^{3}}=4$=>A=2016

[Hoanganh2001]

câu 4.1. PQ làm sao là tiếp tuyến của (MHQ) 

[Minh Hieu Hoang]

http://123doc.org/do...p-an.htm?page=4