Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 16-04-2016 - 19:05

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1(2 điểm):

a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x3-6x+1976

b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$

Câu 2(2 điểm): 

a. Cho x1,x2 là 2 n0 pt: x2+px+1=0 và x3, x4 là 2 no pt: x2+qx+1=0. CM: (x1-x3)(x2-x3)(x1+x4)(x2+x4)=p2-q2

b. Giải hệ: x2+y2+xy=3

                  x2+2xy-7x-5y+9=0

Câu 2(2 điểm): 

a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x2+ y2+ z2 là số nguyên tố. 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

Câu 3(3 điểm): 

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q. 

a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.

b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.

2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.

Câu 4(1 điểm):

  Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm. :icon6:

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 16-04-2016 - 19:39

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

 

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm. :icon6:

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

 

Bài BĐT này quá quen thuộc không hiểu sao các tỉnh cứ cho đi cho lại bài này nhỉ :(

 

$\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}= \sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$



#3 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 16-04-2016 - 20:11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1(2 điểm):

a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x3-6x+1976

b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$

Câu 2(2 điểm): 

a. Cho x1,x2 là 2 n0 pt: x2+px+1=0 và x3, x4 là 2 no pt: x2+qx+1=0. CM: (x1-x3)(x2-x3)(x1+x4)(x2+x4)=p2-q2

b. Giải hệ: x2+y2+xy=3

                  x2+2xy-7x-5y+9=0

Câu 2(2 điểm): 

a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x2+ y2+ z2 là số nguyên tố. 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

Câu 3(3 điểm): 

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q. 

a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.

b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.

2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.

Câu 4(1 điểm):

  Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm. :icon6:

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

nhận xét: câu hệ năm nay thiếu tính sáng tạo có thể giải qua một cách tổng quát bằng U.C.T ở đây 


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#4 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 16-04-2016 - 21:09

Câu cuối cùng :D 
Đặt $AB=AD=a$. Gọi $EF,HK$ là hai trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ mà $EF||AD,HK||AB$  
Giả sử một đường thẳng cắt các đoạn $AD,BC,EF$ lần lượt tại $G,J,M$ sao cho $S_{CDGJ}=2S_{ABJG}$  
Suy ra $DG+CJ=2(AG+BJ)$ hay $2a-AG-BJ=2AG+2BJ \Leftrightarrow AG+BJ=2EM=\frac{2a}{3} \Leftrightarrow EM=\frac{a}{3}$ 
Mà $a$ không đổi . Suy ra $M$ là điểm cố định . Lấy điểm $N$ trên $EF$,các điểm $P,Q$ trên $HK$ sao cho $EM=MN=NF=HP=PQ=QK=\frac{a}{3}$ 
Lập luận tương tự như trên suy ra các đường thẳng trên phải đi qua một trong $4$ điểm cố định $M,N,P,Q$ 
Áp dụng nguyên lí Dirichlet suy ra $2017$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề phải có ít nhất $[\frac{2017}{4}]+1=505$ đường thẳng đi qua một trong bốn điểm trên. Hay nói một cách khác có ít nhất $505$ đường thẳng đồng quy. 
 

Hình gửi kèm

  • HP.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 16-04-2016 - 21:10


#5 thanhbui20

thanhbui20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Đã gửi 16-04-2016 - 22:07

Câu cuối cùng :D 
Đặt $AB=AD=a$. Gọi $EF,HK$ là hai trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ mà $EF||AD,HK||AB$  
Giả sử một đường thẳng cắt các đoạn $AD,BC,EF$ lần lượt tại $G,J,M$ sao cho $S_{CDGJ}=2S_{ABJG}$  
Suy ra $DG+CJ=2(AG+BJ)$ hay $2a-AG-BJ=2AG+2BJ \Leftrightarrow AG+BJ=2EM=\frac{2a}{3} \Leftrightarrow EM=\frac{a}{3}$ 
Mà $a$ không đổi . Suy ra $M$ là điểm cố định . Lấy điểm $N$ trên $EF$,các điểm $P,Q$ trên $HK$ sao cho $EM=MN=NF=HP=PQ=QK=\frac{a}{3}$ 
Lập luận tương tự như trên suy ra các đường thẳng trên phải đi qua một trong $4$ điểm cố định $M,N,P,Q$ 
Áp dụng nguyên lí Dirichlet suy ra $2017$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề phải có ít nhất $[\frac{2017}{4}]+1=505$ đường thẳng đi qua một trong bốn điểm trên. Hay nói một cách khác có ít nhất $505$ đường thẳng đồng quy. 
 

Bài cuối quen thuộc, xin lời giải bài hôm bữa của bác (tương tự bài cuối) ấy!!



#6 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2016 - 16:44

Câu 1a : 

Ta có x=$\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^{3}}=4$=>A=2016



#7 Hoanganh2001

Hoanganh2001

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyen pbc
  • Sở thích:toán,barca,...

Đã gửi 24-04-2016 - 08:28

câu 4.1. PQ làm sao là tiếp tuyến của (MHQ) 



#8 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 31-05-2016 - 23:23

http://123doc.org/do...p-an.htm?page=4


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh