SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
HẢI PHÒNG MÔN: TOÁN
NGÀY: 12/4/2016
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Câu 1(2 điểm):
a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x3-6x+1976
b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$
Câu 2(2 điểm):
a. Cho x1,x2 là 2 n0 pt: x2+px+1=0 và x3, x4 là 2 no pt: x2+qx+1=0. CM: (x1-x3)(x2-x3)(x1+x4)(x2+x4)=p2-q2
b. Giải hệ: x2+y2+xy=3
x2+2xy-7x-5y+9=0
Câu 2(2 điểm):
a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x2+ y2+ z2 là số nguyên tố.
b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$
Câu 3(3 điểm):
1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q.
a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.
b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.
2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.
Câu 4(1 điểm):
Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.
P/s: sor. Mình post đề hơi chậm.
Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.