Đến nội dung

Hình ảnh

Trong một hình vuông có cạnh bằng 10 cm, ta đặt 126 điểm bất kỳ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 6 điểm trong số 126 điểm đã cho nằm tro

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Trong một hình vuông có cạnh bằng 10 cm, ta đặt 126 điểm bất kỳ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 6 điểm trong số 126 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 10/7 cm.


smt


#2
VermouthS

VermouthS

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Chia hình vuông ban đầu thành 25 hình vuông nhỏ có kích thước là 2x2.

Có 126 điểm và 25 hình vuông nhỏ, theo nguyên tắc Dirichle có ít nhất 6 điểm cùng nằm trong một hình vuông. 

Do bán kính của hình tròn là $\frac{10}{7}$ còn bán kính của đường tròn ngoại tiếp một hình vuông nhỏ cạnh 2 là $\sqrt{2}$ nên hình tròn này sẽ nằm ngoài hình vuông và có thể bao trọn hình vuông đó ( $\frac{10}{7}> \sqrt{2}$ )

Vậy 6 điểm này cùng nằm trong một hình tròn bán kính bằng $\frac{10}{7}$

Ta có đpcm. 


“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”

~






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh