1 reply to this topic

[pinkyha]

cho đường tròn (O;R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM, BN tại E, F. P là trung điểm của AE, Q là trung điểm của AF. Nếu AB cố định và MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ.

 

[vkhoa]

 

cho đường tròn (O;R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM, BN tại E, F. P là trung điểm của AE, Q là trung điểm của AF. Nếu AB cố định và MN thay đổi hãy tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ.

 

Gọi D, C lần lượt là trực tâm, tâm ngoại tiếp t giác BPQ 

Theo bài viết

http://diendantoanho...kh/#entry630183

ta có $BD =\frac34 AB\Rightarrow$ D cố định

kẻ đường kính BG của (C)

có GP //QD (cùng vuông góc PB) và GQ //PD

$\Rightarrow$PDQG là hình bình hành

$\Rightarrow$GD và QP cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường

$\Rightarrow CH\perp EF$ và $CH =\frac12 BD$ không đổi

$\Rightarrow$ C chạy trên đường thẳng //EF và cách EF một đoạn =$\frac38 AB$

Attached Images

•