cho các số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c=3$.
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{2}+bc}{b+ac}+\frac{b^{2}+ac}{c+bc}+\frac{c^{2}+ac}{a+bc}$
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{2}+bc}{b+ac}+\frac{b^{2}+ac}{c+bc}+\frac{c^{2}+ac}{a+bc}$
Bắt đầu bởi youngahkim, 16-04-2016 - 22:26
#2
Đã gửi 16-04-2016 - 22:30
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
cho các số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c=3$.
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{2}+bc}{b+ac}+\frac{b^{2}+ac}{c+bc}+\frac{c^{2}+ac}{a+bc}$
Ta có:
$P=3\sum \frac{a^{2}+bc}{3b+3ca}\geq 3\sum \frac{a^{2}+bc}{(a+b+c)b+c^{2}+a^{2}+ca}=3\sum \frac{a^{2}+bc}{(a^{2}+bc)+(b^{2}+ca)+(c^{2}+ab)}=3$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
- anhtukhon1, youngahkim, dogamer01 và 7 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
