Chủ đề này có 1 trả lời

[Bui Ba Anh]

Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$, đường tròn $A$-mixtilinear, và đường tròn tâm $A$ bán kính $AI$ có trục đẳng phương chung

[ThEdArKlOrD]

Let incircle touch $AB,AC$ at $D,E$ and $A-$ mixtillinear incircle touch $AB,AC$ at $M,N$ respectively

And let incircle intersect $A-$ mixtillinear incircle at $T_1,T_2$, it is enough to prove that $AT_1=AI=AT_2$

Note that $\angle{IMA}=90^{\circ}$ and $\angle{ADM}=90^{\circ}$

Then we have $AD\cdot AM=AI^2$, similarly $AE\cdot AN=AI^2$

Then we use inversion center at $A$ with $r=\sqrt{AD\cdot AM}$

Note that incircle "swap" with mixtillinear incircle, but intersection point $T_1,T_2$ go to itself

So $AT_1^2=AD\cdot AM=AI^2$, this complete the prove