Chủ đề này có 4 trả lời

[Gachdptrai12]

cho a,b,c dương chứng minh
$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}$$\leq \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 19-04-2016 - 15:15

[NTA1907]

cho a,b,c dương chứng minh

$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}$

Chứng minh gì vậy bạn?

[Gachdptrai12]

Chứng minh gì vậy bạn?

đã sửa 

[NTA1907]

cho a,b,c dương chứng minh

$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}$$\geq \frac{3}{4}$

Bđt sai khi a=1, b=2, c=3

[Ankh]

cho a,b,c dương chứng minh
$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}$$\leq \frac{3}{4}$

 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho ta $\sum \dfrac{ab}{3a^2+b^2}\leq \sum \dfrac{ab}{2\sqrt{2a^2(a^2+b^2)}}=\sum \dfrac{b}{2\sqrt{2(a^2+b^2)}}$

 Ta có một kết quả quen thuộc là với $x,y,z$ dương thì $\sum \sqrt{\dfrac{x}{x+y}}\leq \dfrac{3}{\sqrt2}$, chứng minh bằng cách áp dụng Cauchy Schwarz đưa về đối xứng. Áp dụng vào bài ta có điều cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 21-04-2016 - 14:54