Cho một bảng cố kích thước 8.8 (bảng gồm 8 dòng và 8 cột),trong mỗi ô vuông đơn vị (kích thước 1.1 ) được ghi một số tự nhiên không vượt quá 16.Các số được ghi thỏa mãn tính chất: bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô có chung một cạnh hoặc hai ô có chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng trong các số tự nhiên đó có số xuất hiện trong bảng ít nhất 7 lần.
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên đó có số xuất hiện trong bảng ít nhất 7 lần.
Bắt đầu bởi dinhkhanhly, 17-04-2016 - 17:02
#2
Đã gửi 17-04-2016 - 18:23
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Xét ô vuông 2x2. Theo giải thiết, các số được ghi thỏa mãn tính chất: bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô có chung một cạnh hoặc hai ô có chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó trong một ô vuông 2x2, chỉ có thể có nhiều nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3. Có 16 ô vuông như thế nên sẽ có nhiều nhất : 16.2 = 32 số chia hết cho 2 hoặc 3.
Như vậy sẽ còn lại ít nhất 32 ô để ghi các số không chia hết cho 2 hoặc 3.
Mà trong các số tự nhiên từ 0 đến 16, chỉ có 5 số không chia hết cho 2 hoặc 3 là { 1 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 }
Theo nguyên tắc Dirichle, 32 ô để ghi 5 số như vậy tồn tại ít nhất 1 số xuất hiện 7 lần. (đpcm)
- I Love MC và dinhkhanhly thích
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
